Cálculo Ejemplos

$y = 40 t^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (40 t^{\frac{3}{2}})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $t$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $40$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $40 t^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $t$ es $40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Paso 3.6.2

Resta $2$ de $3$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.7

Combina $\frac{3}{2}$ y $t^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.8

Combina $40$ y $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{40 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 3.9

Multiplica $3$ por $40$ .

$\frac{120 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 3.10

Factoriza $2$ de $120 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Paso 3.11

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.11.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Paso 3.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Paso 3.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{60 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

Paso 3.11.4

Divide $60 t^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$60 t^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 60 t^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = 60 t^{\frac{1}{2}}$