Cálculo Ejemplos

$f (x, y) = 7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (f (x, y)) = \frac{d}{d y} (7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6})$

Paso 2

Multiplica $f$ por cada elemento de la matriz.

$\frac{d}{d y} [(f x, f y)]$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x^{8} y^{5} + 2 x^{4} y^{6}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$ .

$\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d y} [7 x^{8} y^{5}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $7$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $7 x^{8} y^{5}$ con respecto a $y$ es $7 \frac{d}{d y} [x^{8} y^{5}]$ .

$7 \frac{d}{d y} [x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = x^{8}$ y $g (y) = y^{5}$ .

$7 (x^{8} \frac{d}{d y} [y^{5}] + y^{5} \frac{d}{d y} [x^{8}]) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} \frac{d}{d y} [x^{8}]) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{8}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{8}] \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 {u_{1}}^{7} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 x^{7} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.2.5

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$7 (x^{8} (5 y^{4}) + y^{5} (8 x^{7} x')) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.2.6

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{8}$ .

$7 (5 \cdot x^{8} y^{4} + y^{5} (8 x^{7} x')) + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.2.7

Mueve $8$ a la izquierda de $y^{5}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + \frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d y} [2 x^{4} y^{6}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 x^{4} y^{6}$ con respecto a $y$ es $2 \frac{d}{d y} [x^{4} y^{6}]$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 \frac{d}{d y} [x^{4} y^{6}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ es $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ donde $f (y) = x^{4}$ y $g (y) = y^{6}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} \frac{d}{d y} [y^{6}] + y^{6} \frac{d}{d y} [x^{4}])$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} \frac{d}{d y} [x^{4}])$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{4}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]))$

Paso 3.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d y} [x]))$

Paso 3.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]))$

Paso 3.3.5

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (x^{4} (6 y^{5}) + y^{6} (4 x^{3} x'))$

Paso 3.3.6

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 \cdot x^{4} y^{5} + y^{6} (4 x^{3} x'))$

Paso 3.3.7

Mueve $4$ a la izquierda de $y^{6}$ .

$7 (5 x^{8} y^{4} + 8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5} + 4 y^{6} x^{3} x')$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (5 x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5} + 4 y^{6} x^{3} x')$

Paso 3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (5 x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Paso 3.4.3

Combina los términos.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica $5$ por $7$ .

$35 (x^{8} y^{4}) + 7 (8 y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Paso 3.4.3.2

Multiplica $8$ por $7$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 (y^{5} x^{7} x') + 2 (6 x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Paso 3.4.3.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 y^{5} x^{7} x' + 12 (x^{4} y^{5}) + 2 (4 y^{6} x^{3} x')$

Paso 3.4.3.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 y^{5} x^{7} x' + 12 x^{4} y^{5} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Paso 3.4.4

Reordena los términos.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\frac{d}{d y} ((f x, f y)) = 35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x'$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y ((f x, f y))}$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y ((f x, f y))}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{d}{d y ((f x, f y))}$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $d$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{d}{d y (f x, f y)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{y ((f x, f y))}$

Paso 5.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $y$ por cada elemento de la matriz.

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y (f x), y (f y))}$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.2.1

Mueve $y$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y \cdot y f)}$

Paso 5.2.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$35 x^{8} y^{4} + 56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $35 x^{8} y^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$56 x^{7} y^{5} x' + 12 y^{5} x^{4} + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4}$

Paso 5.3.2

Resta $12 y^{5} x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$56 x^{7} y^{5} x' + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Paso 5.4

Factoriza $8 x^{3} y^{5} x'$ de $56 x^{7} y^{5} x' + 8 y^{6} x^{3} x'$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $8 x^{3} y^{5} x'$ de $56 x^{7} y^{5} x'$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 y^{6} x^{3} x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Paso 5.4.2

Factoriza $8 x^{3} y^{5} x'$ de $8 y^{6} x^{3} x'$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 x^{3} y^{5} x' y = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Paso 5.4.3

Factoriza $8 x^{3} y^{5} x'$ de $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4}) + 8 x^{3} y^{5} x' y$ .

$8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$

Paso 5.5

Divide cada término en $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$ por $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y) = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} - 35 x^{8} y^{4} - 12 y^{5} x^{4}$ por $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$\frac{8 x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 5.5.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{5} x' (7 x^{4} + y)}{y^{5} (7 x^{4} + y)} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.2.3

Cancela el factor común de $y^{5}$ .

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Paso 5.5.2.3.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x' (7 x^{4} + y)}{7 x^{4} + y} = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.2.4

Cancela el factor común de $7 x^{4} + y$ .

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Paso 5.5.2.4.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.4.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{\frac{1}{(y f x, y^{2} f)}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f)} \cdot \frac{1}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.2

Combinar.

$x' = \frac{1 \cdot 1}{(y f x, y^{2} f) (8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$x' = \frac{1}{(y f x, y^{2} f) (8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.4

Mueve $8$ a la izquierda de $(y f x, y^{2} f)$ .

$x' = \frac{1}{8 \cdot (y f x, y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.5

Multiplica $8$ por cada elemento de la matriz.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{8} y^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.6

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{3}$ .

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Paso 5.5.3.1.6.1

Factoriza $x^{3}$ de $- 35 x^{8} y^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.1.6.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{x^{3} (8 y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 35 x^{5} y^{4})}{x^{3} (8 y^{5} (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{5} y^{4}}{8 y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.7

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y^{5}$ .

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Paso 5.5.3.1.7.1

Factoriza $y^{4}$ de $- 35 x^{5} y^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{8 y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.1.7.2.1

Factoriza $y^{4}$ de $8 y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{y^{4} (8 y (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{y^{4} (- 35 x^{5})}{y^{4} (8 y (7 x^{4} + y))} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} + \frac{- 35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{(35) x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 12 y^{5} x^{4}}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.9

Cancela el factor común de $- 12$ y $8$ .

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Paso 5.5.3.1.9.1

Factoriza $4$ de $- 12 y^{5} x^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.1.9.2.1

Factoriza $4$ de $8 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{4 (2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))}$

Paso 5.5.3.1.9.2.2

Cancela el factor común.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{4 (- 3 y^{5} x^{4})}{4 (2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y))}$

Paso 5.5.3.1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 y^{5} x^{4}}{2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.10

Cancela el factor común de $y^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.10.1

Cancela el factor común.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 y^{5} x^{4}}{2 x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.10.2

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 x^{4}}{2 x^{3} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.11

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.11.1

Factoriza $x^{3}$ de $- 3 x^{4}$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{2 x^{3} (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.11.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.11.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $2 x^{3} (7 x^{4} + y)$ .

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{x^{3} (2 (7 x^{4} + y))}$

Paso 5.5.3.1.11.2.2

Cancela el factor común.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{x^{3} (- 3 x)}{x^{3} (2 (7 x^{4} + y))}$

Paso 5.5.3.1.11.2.3

Reescribe la expresión.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} + \frac{- 3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x' = \frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Paso 5.5.3.2

Reordena los factores en $\frac{1}{(8 y f x, 8 y^{2} f) x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$ .

$x' = \frac{1}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y) (8 y f x, 8 y^{2} f)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{x^{3} y^{5} (7 x^{4} + y) (8 y f x, 8 y^{2} f)} - \frac{35 x^{5}}{8 y (7 x^{4} + y)} - \frac{3 x}{2 (7 x^{4} + y)}$