Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{f (x) - 20 e^{x}}{0.5 f (x) - 10}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - lim_{x \to 0} 20 e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

Paso 3

Mueve el término $20$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - 10}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 0.5 f (x) - lim_{x \to 0} 10}$

Paso 6

Mueve el término $0.5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - lim_{x \to 0} 10}$

Paso 7

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} f (x) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $f (x)$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{f (0) - 20 e^{lim_{x \to 0} x}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{f (0) - 20 e^{0}}{0.5 lim_{x \to 0} f (x) - 1 \cdot 10}$

Paso 8.3

Evalúa el límite de $f (x)$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{f (0) - 20 e^{0}}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{f (0) - 20 \cdot 1}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 20$ por $1$ .

$\frac{f (0) - 20}{0.5 f (0) - 1 \cdot 10}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{f (0) - 20}{0.5 f (0) - 10}$