Cálculo Ejemplos

$320^{2} = 128^{2} + 253^{2} - 2 \cdot 128 \cdot 253 \cos (B)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $128^{2} + 253^{2} - 2 \cdot 128 \cdot (253 \cos (B)) = 320^{2}$ .

$128^{2} + 253^{2} - 2 \cdot 128 \cdot (253 \cos (B)) = 320^{2}$

Paso 2

Simplifica $128^{2} + 253^{2} - 2 \cdot 128 \cdot (253 \cos (B))$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $128$ a la potencia de $2$ .

$16384 + 253^{2} - 2 \cdot 128 \cdot (253 \cos (B)) = 320^{2}$

Paso 2.1.2

Eleva $253$ a la potencia de $2$ .

$16384 + 64009 - 2 \cdot 128 \cdot (253 \cos (B)) = 320^{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 2$ por $128$ .

$16384 + 64009 - 256 \cdot (253 \cos (B)) = 320^{2}$

Paso 2.1.4

Multiplica $253$ por $- 256$ .

$16384 + 64009 - 64768 \cos (B) = 320^{2}$

Paso 2.2

Suma $16384$ y $64009$ .

$80393 - 64768 \cos (B) = 320^{2}$

Paso 3

Eleva $320$ a la potencia de $2$ .

$80393 - 64768 \cos (B) = 102400$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (B)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $80393$ de ambos lados de la ecuación.

$- 64768 \cos (B) = 102400 - 80393$

Paso 4.2

Resta $80393$ de $102400$ .

$- 64768 \cos (B) = 22007$

Paso 5

Divide cada término en $- 64768 \cos (B) = 22007$ por $- 64768$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 64768 \cos (B) = 22007$ por $- 64768$ .

$\frac{- 64768 \cos (B)}{- 64768} = \frac{22007}{- 64768}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 64768$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 64768 \cos (B)}{- 64768} = \frac{22007}{- 64768}$

Paso 5.2.1.2

Divide $\cos (B)$ por $1$ .

$\cos (B) = \frac{22007}{- 64768}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (B) = - \frac{22007}{64768}$

Paso 6

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $B$ del interior del coseno.

$B = \arccos (- \frac{22007}{64768})$

Paso 7

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1

Evalúa $\arccos (- \frac{22007}{64768})$ .

$B = 1.91748141$

Paso 8

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$B = 2 (3.14159265) - 1.91748141$

Paso 9

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.91748141$ .

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.91748141$

Paso 9.2

Resta $1.91748141$ de $6.2831853$ .

$B = 4.36570389$

Paso 10

Obtén el período de $\cos (B)$ .

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Paso 10.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 10.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 10.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 10.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 11

El período de la función $\cos (B)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$B = 1.91748141 + 2 π n, 4.36570389 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$