Cálculo Ejemplos

$f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x)) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 8 \sec (x) \sec (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Paso 3.2

Multiplica $8 \sec (x) \sec (x)$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Paso 3.2.2

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\int 8 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Paso 3.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 8 {\sec (x)}^{1 + 1} + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Paso 3.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) + 8 \sec (x) (- 4 \tan (x)) d x$

Paso 3.3

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$\int 8 \sec^{2} (x) - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 8 \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 5

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) + \int - 32 \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 7

Dado que $- 32$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 32$ fuera de la integral.

$8 (\tan (x) + C) - 32 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 8

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$8 (\tan (x) + C) - 32 (\sec (x) + C)$

Paso 9

Simplifica.

$8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 8 \sec (x) (\sec (x) - 4 \tan (x))$ .

$F (x) =$ $8 \tan (x) - 32 \sec (x) + C$