Cálculo Ejemplos

$g (t) = e^{t}$ , $[0, 7]$

Paso 1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${t | t \in ℝ}$

Paso 2

$g (t)$ es continua en $[0, 7]$ .

$g (t)$ es continua

Paso 3

El valor promedio de una función $g$ en el intervalo $[a, b]$ se define como $A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Paso 4

Sustituye los valores reales en la fórmula por el valor promedio de una función.

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (\int_{0}^{7} e^{t} d t)$

Paso 5

La integral de $e^{t}$ con respecto a $t$ es $e^{t}$ .

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (e^{t}]_{0}^{7})$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $e^{t}$ en $7$ y en $0$ .

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} ((e^{7}) - e^{0})$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (e^{7} - 1 \cdot 1)$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (e^{7} - 1)$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$A (t) = \frac{1}{7 + 0} \cdot (e^{7} - 1)$

Paso 7.2

Suma $7$ y $0$ .

$A (t) = \frac{1}{7} \cdot (e^{7} - 1)$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$A (t) = \frac{1}{7} \cdot e^{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{7}$ y $e^{7}$ .

$A (t) = \frac{e^{7}}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $- 1$ .

$A (t) = \frac{e^{7}}{7} + \frac{- 1}{7}$

Paso 8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A (t) = \frac{e^{7}}{7} - \frac{1}{7}$

Paso 9