Cálculo Ejemplos

$- 2 y^{2} + x - 20 y - 49 = 0$

Paso 1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = - 20$ y $c = x - 49$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (x - 49))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 2 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x + 8 \cdot - 49}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $8$ por $- 49$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x - 392}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.5

Resta $392$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.6

Factoriza $8$ de $8 x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.6.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.6.2

Factoriza $8$ de $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.6.3

Factoriza $8$ de $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.7

Reescribe $8 (x + 1)$ como $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.7.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.7.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$

Paso 1.3.3

Simplifica $\frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{- 2}$

Paso 1.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 2 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x + 8 \cdot - 49}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $8$ por $- 49$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x - 392}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.5

Resta $392$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.6

Factoriza $8$ de $8 x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.6.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.6.2

Factoriza $8$ de $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.6.3

Factoriza $8$ de $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.7

Reescribe $8 (x + 1)$ como $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.7.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.7.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{- 2}$

Paso 1.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 1.4.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 2 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 \cdot (x - 49)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x + 8 \cdot - 49}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $8$ por $- 49$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 8 x - 392}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.5

Resta $392$ de $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 x + 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.6

Factoriza $8$ de $8 x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.6.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.6.2

Factoriza $8$ de $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x) + 8 (1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.6.3

Factoriza $8$ de $8 (x) + 8 (1)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{8 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.7

Reescribe $8 (x + 1)$ como $2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4 (2) (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.7.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.7.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 1^{2}))}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1^{2})}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.1.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{20 \pm 2 \sqrt{2 (x + 1)}}{- 4}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{- 2}$

Paso 1.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10 \pm \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 1.5.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 1.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{10 + \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ en dos fracciones.

$y = - (\frac{10}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 4

Divide $10$ por $2$ .

$y = - (5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 \cdot 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - \frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{10 - \sqrt{2 (x + 1)}}{2}$ en dos fracciones.

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (\frac{10}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Divide $10$ por $2$ .

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (5 + \frac{- \sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - (5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2})$

Paso 9

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 5 - \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

$y = - 5 + \frac{\sqrt{2 (x + 1)}}{2}$

Paso 10

Reordena los términos.

$y = - 5 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)})$

$y = - 5 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)}$

Paso 11

Elimina los paréntesis.

$y = - 5 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)}$

$y = - 5 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 1)}$

Paso 12