Cálculo Ejemplos

$7 \sqrt{x} e^{- x}$

Paso 1

Escribe $7 \sqrt{x} e^{- x}$ como una función.

$f (x) = 7 \sqrt{x} e^{- x}$

Paso 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Paso 2.1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Paso 2.1.1.1.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Paso 2.1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = e^{- x}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.1.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.1.1.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.1.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.1.1.4

Diferencia.

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Paso 2.1.1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.1.1.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.1.1.4.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.1.1.4.3.3

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 2.1.1.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 2.1.1.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 2.1.1.6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 2.1.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 2.1.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Paso 2.1.1.8.2

Resta $2$ de $1$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Paso 2.1.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Paso 2.1.1.10

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 2.1.1.11

Combina $e^{- x}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 2.1.1.12

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.1.1.13

Simplifica.

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Paso 2.1.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.1.13.2

Combina los términos.

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Paso 2.1.1.13.2.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.1.13.2.2

Combina $7$ y $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.1.13.3

Reordena los términos.

$f' (x) = - 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{- x}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 (e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}]) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 2.1.2.2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- x$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- x$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.2.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 7 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.12

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 7 (e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.13

Combina $e^{- x}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.14

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.15

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.16

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.2.17

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

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Paso 2.1.2.3.1

Como $\frac{7}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2.3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = e^{- x}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- x$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- x$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.8

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.9

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.10

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.11

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.3.13.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.13.2

Resta $2$ de $1$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.15

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.16

Combina $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $e^{- x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{- x}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.17

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.1.2.3.18

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.18.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.1.2.3.18.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.18.2.1

Cancela el factor común.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.1.2.3.18.2.2

Reescribe la expresión.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Paso 2.1.2.3.19

Simplifica.

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 2.1.2.3.20

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ .

$- 7 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.1.2.4

Simplifica.

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Paso 2.1.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.4.3.1

Combina $- 7$ y $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.3.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 7 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.3.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 7 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.3.6

Combina $- 7$ y $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.3.8

Para escribir $- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Paso 2.1.2.4.3.9

Para escribir $\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.2.4.3.10.1

Multiplica $\frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.6

Suma $2$ y $1$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.7

Multiplica $\frac{- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.8

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.4.3.10.8.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

Paso 2.1.2.4.3.10.8.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 2.1.2.4.3.10.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

Paso 2.1.2.4.3.10.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.8.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.10.8.5

Suma $1$ y $2$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.4

Reordena los términos.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.4.5.1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 7 e^{- x} x + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1.2.4.5.1.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.1.2.4.5.1.1.1.1

Mueve $e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 x e^{- x} + (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.1.1.2

Reordena $- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 x e^{- x} + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 7 x e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.2

Resta $7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ de $- 7 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.3

Factoriza $7 e^{- x}$ de $- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 2.1.2.4.5.1.3.1

Factoriza $7 e^{- x}$ de $- 14 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.3.2

Factoriza $7 e^{- x}$ de $- \frac{7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 7 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.3.3

Factoriza $7 e^{- x}$ de $7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 7 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.4

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.4.5.1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.4.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (7 e^{- x} \cdot - 1 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.5

Combina exponentes.

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Paso 2.1.2.4.5.1.5.1

Factoriza el negativo.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.5.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 7 (e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.6

Para escribir $2 x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.7

Combina $2 x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.4.5.1.9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.9.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.4.5.1.9.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.9.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.9.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.9.2.5

Divide $2$ por $2$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x^{1} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.9.3

Simplifica $2 \cdot 2 x^{1}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{2 \cdot 2 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.9.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 7 e^{- x} \frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.10

Combina exponentes.

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Paso 2.1.2.4.5.1.10.1

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 7 e^{- x} \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.10.2

Combina $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $- 7$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.10.3

Combina $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $e^{- x}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.11

Reduce la expresión $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.2.4.5.1.11.1

Cancela el factor común.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.11.2

Reescribe la expresión.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{(4 x + 1) \cdot - 7 e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.12

Mueve $- 7$ a la izquierda de $4 x + 1$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{- 7 \cdot (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.5.3

Multiplica $- \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

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Paso 2.1.2.4.5.3.1

Multiplica $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Paso 2.1.2.4.5.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.6

Para escribir $7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.7

Combina $7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.4.9.1

Factoriza $7 e^{- x}$ de $7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 7 (4 x + 1) e^{- x}$ .

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Paso 2.1.2.4.9.1.1

Factoriza $7 e^{- x}$ de $7 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) - 7 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.1.2

Factoriza $7 e^{- x}$ de $- 7 (4 x + 1) e^{- x}$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 7 e^{- x} (- (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.1.3

Factoriza $7 e^{- x}$ de $7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 7 e^{- x} (- (4 x + 1))$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.4.9.2.1

Mueve $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.2.4

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{\frac{4}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.2.5

Divide $4$ por $2$ .

$\frac{7 e^{- x} (x^{2} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.4.9.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{7 e^{- x} (4 \cdot x^{2} - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2.4.9.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

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Paso 2.2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$

Paso 2.2.2

Establece el numerador igual a cero.

$7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Paso 2.2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Paso 2.2.3.2

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Paso 2.2.3.2.2

Resuelve $e^{- x} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.3.2.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Paso 2.2.3.2.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.2.3.2.2.3

No hay soluciones para $e^{- x} = 0$

No hay solución

Paso 2.2.3.3

Establece $4 x^{2} - 4 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.3.3.1

Establece $4 x^{2} - 4 x - 1$ igual a $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Paso 2.2.3.3.2

Resuelve $4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.3.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.3.3.2.2

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.3.2.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.3.3.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.3.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.3.1.3

Suma $16$ y $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.3.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.3.3.2.3.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.3.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Paso 2.2.3.3.2.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.3.3.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.3.3.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.3.2.4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.3.3.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.4.1.3

Suma $16$ y $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.4.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.3.3.2.4.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Paso 2.2.3.3.2.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.3.3.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.3.3.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.3.3.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.3.2.5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Paso 2.2.3.3.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.5.1.3

Suma $16$ y $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.5.1.4

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.3.3.2.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.2.3.3.2.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$

Paso 2.2.3.3.2.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.3.3.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.3.3.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{7 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$ sea verdadera.

$x = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Obtén el dominio de $f (x) = 7 \sqrt{x} e^{- x}$ .

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Paso 3.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 3.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 4

Crea intervalos alrededor de los valores de $x$ donde la segunda derivada es cero o indefinida.

$[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$

Paso 5

Sustituye cualquier número del intervalo $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f'' (1) = \frac{7 e^{- (1)} (4 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 1)}{4 {(1)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Mueve $e^{- (1)}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1) = \frac{7 (4 {(1)}^{2} - 4 - 1)}{4 {(1)}^{\frac{3}{2}} e}$

Paso 5.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (1) = \frac{7 (4 \cdot 1 - 4 - 1)}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$f'' (1) = \frac{7 (4 - 4 - 1)}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

Paso 5.2.2.3

Resta $4$ de $4$ .

$f'' (1) = \frac{7 (0 - 1)}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

Paso 5.2.2.4

Resta $1$ de $0$ .

$f'' (1) = \frac{7 \cdot - 1}{4 \cdot (1^{\frac{3}{2}} e)}$

Paso 5.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (1) = \frac{7 \cdot - 1}{4 \cdot (1 e)}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$f'' (1) = \frac{7 \cdot - 1}{4 e}$

Paso 5.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f'' (1) = \frac{- 7}{4 e}$

Paso 5.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (1) = - \frac{7}{4 e}$

Paso 5.2.5

La respuesta final es $- \frac{7}{4 e}$ .

$- \frac{7}{4 e}$

Paso 5.3

La gráfica es cóncava en el intervalo $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ porque $f'' (1)$ es negativa.

Cóncavo en $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Paso 6

Sustituye cualquier número del intervalo $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ en la segunda derivada y evalúa para determinar la concavidad.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4 {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Multiplica $4$ por ${(4)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $4$ por ${(4)}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4 {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{1 + 2} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $4$ por ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $4$ por ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{1 + \frac{3}{2}}}$

Paso 6.2.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}$

Paso 6.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{2 + 3}{2}}}$

Paso 6.2.2.4

Suma $2$ y $3$ .

$f'' (4) = \frac{7 e^{- (4)} (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{5}{2}}}$

Paso 6.2.3

Mueve $e^{- (4)}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (4) = \frac{7 (4^{3} - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Paso 6.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.4.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f'' (4) = \frac{7 (64 - 4 \cdot 4 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$f'' (4) = \frac{7 (64 - 16 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Paso 6.2.4.3

Resta $16$ de $64$ .

$f'' (4) = \frac{7 (48 - 1)}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Paso 6.2.4.4

Resta $1$ de $48$ .

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{4^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Paso 6.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{{(2^{2})}^{\frac{5}{2}} e^{4}}$

Paso 6.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{2^{2 (\frac{5}{2})} e^{4}}$

Paso 6.2.5.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.5.3.1

Cancela el factor común.

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{2^{2 (\frac{5}{2})} e^{4}}$

Paso 6.2.5.3.2

Reescribe la expresión.

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{2^{5} e^{4}}$

Paso 6.2.5.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f'' (4) = \frac{7 \cdot 47}{32 e^{4}}$

Paso 6.2.6

Multiplica $7$ por $47$ .

$f'' (4) = \frac{329}{32 e^{4}}$

Paso 6.2.7

La respuesta final es $\frac{329}{32 e^{4}}$ .

$\frac{329}{32 e^{4}}$

Paso 6.3

La gráfica es convexa en el intervalo $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ porque $f'' (4)$ es positiva.

Convexo en $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Paso 7

La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.

Cóncavo en $[0, \frac{1 + \sqrt{2}}{2})$ dado que $f'' (x)$ es negativo

Convexo en $(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}, \infty)$ dado que $f'' (x)$ es positivo

Paso 8