Cálculo Ejemplos

${(\frac{1}{x} - \sqrt{x})}^{5}$

Paso 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(\frac{1}{x} - \sqrt{x})}^{5}$ , $n = 5$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $6$ .

Paso 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $\frac{1}{x}$ y $b$ en la expresión $- \sqrt{x}$ .

$1 {(\frac{1}{x})}^{5} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(\frac{1}{x})}^{5}$ por $1$ .

${(\frac{1}{x})}^{5} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1^{5}}{x^{5}} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{x^{5}} {(- \sqrt{x})}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} ({(- 1)}^{0} {\sqrt{x}}^{0}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{0} \frac{1}{x^{5}} {\sqrt{x}}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 \frac{1}{x^{5}} {\sqrt{x}}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.7

Multiplica $\frac{1}{x^{5}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} {\sqrt{x}}^{0} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.8

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} \cdot 1 + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.9

Multiplica $\frac{1}{x^{5}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 5 {(\frac{1}{x})}^{4} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.10

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} + 5 \frac{1^{4}}{x^{4}} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{x^{5}} + 5 \frac{1}{x^{4}} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.12

Combina $5$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{4}} {(- \sqrt{x})}^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.13

Simplifica.

$\frac{1}{x^{5}} + \frac{5}{x^{4}} (- \sqrt{x}) + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.14

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5}{x^{4}} \sqrt{x} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.15

Combina $\sqrt{x}$ y $\frac{5}{x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{\sqrt{x} \cdot 5}{x^{4}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.16

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \cdot \sqrt{x}}{x^{4}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{3} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.17

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + 10 \frac{1^{3}}{x^{3}} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.18

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + 10 \frac{1}{x^{3}} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.19

Combina $10$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} {(- \sqrt{x})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.20

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} ({(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}) + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.21

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + {(- 1)}^{2} \frac{10}{x^{3}} {\sqrt{x}}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.22

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + 1 \frac{10}{x^{3}} {\sqrt{x}}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.23

Multiplica $\frac{10}{x^{3}}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} {\sqrt{x}}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.24

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.24.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.24.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x^{\frac{2}{2}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.24.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.24.4.1

Cancela el factor común.

Paso 4.24.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x^{1} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.24.5

Simplifica.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{3}} x + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.25

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.25.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x \cdot x^{2}} x + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.25.2

Cancela el factor común.

Paso 4.25.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 10 {(\frac{1}{x})}^{2} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.26

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 10 \frac{1^{2}}{x^{2}} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.27

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + 10 \frac{1}{x^{2}} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.28

Combina $10$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}} {(- \sqrt{x})}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.29

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}} ({(- 1)}^{3} {\sqrt{x}}^{3}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.30

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + {(- 1)}^{3} \frac{10}{x^{2}} {\sqrt{x}}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.31

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} {\sqrt{x}}^{3} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.32

Reescribe ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} \sqrt{x^{3}} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.33

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} \sqrt{x^{2} x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.34

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.35

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.35.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x^{2}} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.35.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x \cdot x} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.35.3

Factoriza $x$ de $x \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x \cdot x} (x (\sqrt{x})) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.35.4

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x \cdot x} (x \sqrt{x}) + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.35.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10}{x} \sqrt{x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.36

Combina $\frac{- 10}{x}$ y $\sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 10 \sqrt{x}}{x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.37

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{(10) \sqrt{x}}{x} + 5 {(\frac{1}{x})}^{1} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.38

Simplifica.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 \frac{1}{x} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.39

Combina $5$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} {(- \sqrt{x})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.40

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} ({(- 1)}^{4} {\sqrt{x}}^{4}) + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.41

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + {(- 1)}^{4} \frac{5}{x} {\sqrt{x}}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.42

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 1 \frac{5}{x} {\sqrt{x}}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.43

Multiplica $\frac{5}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} {\sqrt{x}}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.44

Reescribe ${\sqrt{x}}^{4}$ como $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.44.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.44.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.44.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{4}{2}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.44.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.44.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.44.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.44.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.44.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.44.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{\frac{2}{1}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.44.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} x^{2} + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.45

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.45.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} (x \cdot x) + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.45.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + \frac{5}{x} (x \cdot x) + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.45.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + 1 {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.46

Multiplica ${(\frac{1}{x})}^{0}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + {(\frac{1}{x})}^{0} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.47

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + \frac{1^{0}}{x^{0}} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.48

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + \frac{1}{x^{0}} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.49

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + \frac{1}{1} {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.50

Divide $1$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + 1 {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.51

Multiplica ${(- \sqrt{x})}^{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + {(- \sqrt{x})}^{5}$

Paso 4.52

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{x}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x + {(- 1)}^{5} {\sqrt{x}}^{5}$

Paso 4.53

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - {\sqrt{x}}^{5}$

Paso 4.54

Reescribe ${\sqrt{x}}^{5}$ como $\sqrt{x^{5}}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - \sqrt{x^{5}}$

Paso 4.55

Reescribe $x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Paso 4.55.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - \sqrt{x^{4} x}$

Paso 4.55.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}$

Paso 4.56

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{x^{5}} - \frac{5 \sqrt{x}}{x^{4}} + \frac{10}{x^{2}} - \frac{10 \sqrt{x}}{x} + 5 x - x^{2} \sqrt{x}$