Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$

Paso 1

Calcula la derivada de $\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{2 \cdot 3})$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{6})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x \cdot x^{6}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $x^{6}$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x)$

Paso 3.2.2

Multiplica $x^{6}$ por $x$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x^{1})$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{6 + 1}$

Paso 3.2.3

Suma $6$ y $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{7}$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$

Paso 3.4

Reordena los factores en $2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x^{7} + 2 x e^{x^{2}}$