Cálculo Ejemplos

${}_{5}P_{3} \cdot {}_{6}C_{4}$

Paso 1

Evalúa ${}_{5}P_{3}$ con la fórmula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{5!}{(5 - 3)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Paso 2

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{5!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Paso 3

Simplifica $\frac{5!}{(2)!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $5!$ como $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Paso 3.2.2

Divide $5 \cdot 4 \cdot 3$ por $1$ .

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Paso 3.3

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Paso 3.3.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$60 \cdot {}_{6}C_{4}$

Paso 4

Evalúa ${}_{6}C_{4}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(6 - 4)! 4!}$

Paso 5

Resta $4$ de $6$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(2)! 4!}$

Paso 6

Simplifica $\frac{6!}{(2)! 4!}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $6!$ como $6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4!$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5}{(2)!}$

Paso 6.3

Multiplica $6$ por $5$ .

$60 \cdot \frac{30}{(2)!}$

Paso 6.4

Simplifica el denominador.

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Paso 6.4.1

Expande $(2)!$ a $2 \cdot 1$ .

$60 \cdot \frac{30}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$60 \cdot \frac{30}{2}$

Paso 6.5

Divide $30$ por $2$ .

$60 \cdot 15$

Paso 7

Multiplica $60$ por $15$ .

$900$