Cálculo Ejemplos

$x^{5} {(1 - x)}^{6}$

Paso 1

Escribe $x^{5} {(1 - x)}^{6}$ como una función.

$f (x) = x^{5} {(1 - x)}^{6}$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = {(1 - x)}^{6}$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{6}] + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{6}$ y $g (x) = 1 - x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - x$ .

$x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$x^{5} (6 u^{5} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.3.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (0 + \frac{d}{d x} [- x])) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [- x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (- \frac{d}{d x} [x])) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \cdot 1) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.3.7

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} (5 x^{4})$

Paso 2.3.9

Mueve $5$ a la izquierda de ${(1 - x)}^{6}$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 \cdot {(1 - x)}^{6} x^{4}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Factoriza $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5})$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6) + 5 (1 - x))$

Paso 2.4.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 \cdot 1 + 5 (- x)))$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 + 5 (- x)))$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 - 5 x))$

Paso 3.1.2

Resta $5 x$ de $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 x + 5))$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5}$ y $g (x) = - 11 x + 5$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (- 11 x + 5) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 11 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} (- 11 x) + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Paso 3.3.2

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11 x$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Paso 3.3.4

Multiplica $- 11$ por $1$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Paso 3.3.5

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 + 0) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Paso 3.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.6.1

Suma $- 11$ y $0$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} \cdot - 11 + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Paso 3.3.6.2

Mueve $- 11$ a la izquierda de $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 \cdot (x^{4} {(1 - x)}^{5}) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Paso 3.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = {(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} \frac{d}{d x} ({(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = 1 - x$ .

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Paso 3.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 u^{4} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.6

Diferencia.

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Paso 3.6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.6.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.6.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} \frac{d}{d x} (- x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.6.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} (- \frac{d}{d x} x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.6.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4} \frac{d}{d x} x) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.6.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4} \cdot 1) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.6.7

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Paso 3.6.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + {(1 - x)}^{5} (4 x^{3}))$

Paso 3.6.9

Mueve $4$ a la izquierda de ${(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 \cdot ({(1 - x)}^{5} x^{3}))$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Factoriza $1$ de $- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$ .

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Paso 3.7.1.1

Factoriza $1$ de $- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = 1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.1.2

Factoriza $1$ de $(- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$ .

$f'' (x) = 1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}) + 1 ((- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3}))$

Paso 3.7.1.3

Factoriza $1$ de $1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}) + 1 ((- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3}))$ .

$f'' (x) = 1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3}))$

Paso 3.7.2

Multiplica $- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.3.1

Usa el teorema del binomio.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1^{5} + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 + 5 \cdot (1 (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 + 5 (- x) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 \cdot (1 {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.6

Multiplica $10$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 {(- x)}^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.7

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 (1 x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.9

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.11

Multiplica $10$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 {(- x)}^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.12

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 (- x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.14

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.15

Multiplica $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.16

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.17

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 (1 x^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.18

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.19

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{5} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.2.20

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} - x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - 11 x^{4} \cdot 1 - 11 x^{4} (- 5 x) - 11 x^{4} (10 x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.4.1

Multiplica $- 11$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 x^{4} (- 5 x) - 11 x^{4} (10 x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 x^{4} (10 x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.4.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.5.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.5.1.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 (x \cdot x^{4})) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.1.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.7.3.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{1 + 4}) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{5}) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.2

Multiplica $- 11$ por $- 5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.5.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 (x^{2} x^{4})) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 x^{2 + 4}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.3.3

Suma $2$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 x^{6}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.4

Multiplica $- 11$ por $10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.5

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.5.5.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 (x^{3} x^{4})) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 x^{3 + 4}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.5.3

Suma $3$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 x^{7}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.6

Multiplica $- 11$ por $- 10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.7

Multiplica $x^{4}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.5.7.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 (x^{4} x^{4})) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 x^{4 + 4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.7.3

Suma $4$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 x^{8}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.8

Multiplica $- 11$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.9

Multiplica $x^{4}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.5.9.1

Mueve $x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 (x^{5} x^{4})) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 x^{5 + 4}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.9.3

Suma $5$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 x^{9}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.5.10

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} {(1 - x)}^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.2

Usa el teorema del binomio.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (- x)) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 + 4 \cdot (1^{3} (- x)) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 + 4 \cdot (1 (- x)) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 + 4 (- x) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 \cdot (1 {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 {(- x)}^{2} + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.7

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 (1 x^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.9

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.10

Multiplica $4$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.11

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 (- x^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.13

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.14

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1 x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.3.16

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} \cdot 1 - 5 x^{4} (- 4 x) - 5 x^{4} (6 x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.5.1

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 x^{4} (- 4 x) - 5 x^{4} (6 x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 x^{4} (6 x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.5.5

Multiplica $x^{4}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.5.5.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 (x^{4} x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.5.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{4 + 4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.5.5.3

Suma $4$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.6.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.6.1.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 (x \cdot x^{4})) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.1.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.7.3.6.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{1 + 4}) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{5}) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.2

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.6.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 (x^{2} x^{4})) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 x^{2 + 4}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.3.3

Suma $2$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 x^{6}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.4

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.5

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.6.5.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 (x^{3} x^{4})) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 x^{3 + 4}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.5.3

Suma $3$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 x^{7}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.6.6

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.7

Usa el teorema del binomio.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1^{5} + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.8.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 + 5 \cdot (1 (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 + 5 (- x) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 \cdot (1 {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.6

Multiplica $10$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 {(- x)}^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.7

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 (1 x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.9

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.11

Multiplica $10$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 {(- x)}^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.12

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 (- x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.14

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.15

Multiplica $5$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.16

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.17

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 (1 x^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.18

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.19

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{5} x^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.8.20

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} - x^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 \cdot 1 + 4 (- 5 x) + 4 (10 x^{2}) + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.10.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 + 4 (- 5 x) + 4 (10 x^{2}) + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.10.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 4 (10 x^{2}) + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.10.3

Multiplica $10$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.10.4

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.10.5

Multiplica $5$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 20 x^{4} + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.10.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 20 x^{4} - 4 x^{5}) x^{3})$

Paso 3.7.3.6.11

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x \cdot x^{3} + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.12.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.12.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 (x^{3} x) + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.12.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.7.3.6.12.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{3 + 1} + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.12.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 (x^{3} x^{2}) - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{3 + 2} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.12.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 (x^{3} x^{3}) + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{3 + 3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.3.3

Suma $3$ y $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.4

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.12.4.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 (x^{3} x^{4}) - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{3 + 4} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.4.3

Suma $3$ y $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 x^{5} x^{3})$

Paso 3.7.3.6.12.5

Multiplica $x^{5}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.6.12.5.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 (x^{3} x^{5}))$

Paso 3.7.3.6.12.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.7.3.6.12.5.3

Suma $3$ y $5$ .

Paso 3.7.3.7

Resta $20 x^{4}$ de $- 5 x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 x^{8})$

Paso 3.7.3.8

Suma $20 x^{5}$ y $40 x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 x^{8})$

Paso 3.7.3.9

Resta $40 x^{6}$ de $- 30 x^{6}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5} + 20 x^{7} - 4 x^{8})$

Paso 3.7.3.10

Suma $20 x^{7}$ y $20 x^{7}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 40 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5} - 4 x^{8})$

Paso 3.7.3.11

Resta $4 x^{8}$ de $- 5 x^{8}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 40 x^{7} - 9 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5})$

Paso 3.7.3.12

Expande $(- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 40 x^{7} - 9 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 x (- 70 x^{6}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 x \cdot x^{6}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.2

Multiplica $x$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.2.1

Mueve $x^{6}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 (x^{6} x)) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.2.2

Multiplica $x^{6}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.7.3.13.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 x^{6 + 1}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.2.3

Suma $6$ y $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 x^{7}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.3

Multiplica $- 11$ por $- 70$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 x \cdot x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.5

Multiplica $x$ por $x^{7}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.5.1

Mueve $x^{7}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 (x^{7} x)) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.5.2

Multiplica $x^{7}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.7.3.13.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 x^{7 + 1}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.5.3

Suma $7$ y $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 x^{8}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.6

Multiplica $- 11$ por $40$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 x \cdot x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.8

Multiplica $x$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.8.1

Mueve $x^{8}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 (x^{8} x)) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.8.2

Multiplica $x^{8}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.7.3.13.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 x^{8 + 1}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.8.3

Suma $8$ y $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 x^{9}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.9

Multiplica $- 11$ por $- 9$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.11

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.11.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 (x^{3} x)) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.11.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.7.3.13.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.11.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 x^{4}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.12

Multiplica $- 11$ por $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 x \cdot x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.14

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.14.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 (x^{4} x)) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.14.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.7.3.13.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 x^{4 + 1}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.14.3

Suma $4$ y $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 x^{5}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.15

Multiplica $- 11$ por $- 25$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 x \cdot x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.17

Multiplica $x$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.17.1

Mueve $x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 (x^{5} x)) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.17.2

Multiplica $x^{5}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.13.17.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.7.3.13.17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 x^{5 + 1}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.17.3

Suma $5$ y $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 x^{6}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.18

Multiplica $- 11$ por $60$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.19

Multiplica $- 70$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.20

Multiplica $40$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.21

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} - 45 x^{8} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.22

Multiplica $4$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} - 45 x^{8} + 20 x^{3} + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.23

Multiplica $- 25$ por $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} - 45 x^{8} + 20 x^{3} - 125 x^{4} + 5 (60 x^{5})$

Paso 3.7.3.13.24

Multiplica $60$ por $5$ .

Paso 3.7.3.14

Suma $770 x^{7}$ y $200 x^{7}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} - 45 x^{8} + 20 x^{3} - 125 x^{4} + 300 x^{5}$

Paso 3.7.3.15

Resta $45 x^{8}$ de $- 440 x^{8}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 20 x^{3} - 125 x^{4} + 300 x^{5}$

Paso 3.7.3.16

Resta $125 x^{4}$ de $- 44 x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 20 x^{3} - 169 x^{4} + 300 x^{5}$

Paso 3.7.3.17

Suma $275 x^{5}$ y $300 x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 575 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 20 x^{3} - 169 x^{4}$

Paso 3.7.3.18

Resta $350 x^{6}$ de $- 660 x^{6}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 575 x^{5} - 1010 x^{6} + 20 x^{3} - 169 x^{4}$

Paso 3.7.4

Resta $169 x^{4}$ de $- 11 x^{4}$ .

$f'' (x) = 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 575 x^{5} - 1010 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Paso 3.7.5

Suma $55 x^{5}$ y $575 x^{5}$ .

$f'' (x) = - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1010 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Paso 3.7.6

Resta $1010 x^{6}$ de $- 110 x^{6}$ .

$f'' (x) = 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Paso 3.7.7

Suma $110 x^{7}$ y $970 x^{7}$ .

$f'' (x) = - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 1080 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Paso 3.7.8

Resta $485 x^{8}$ de $- 55 x^{8}$ .

$f'' (x) = - 540 x^{8} + 11 x^{9} + 1080 x^{7} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Paso 3.7.9

Suma $11 x^{9}$ y $99 x^{9}$ .

$f'' (x) = - 540 x^{8} + 110 x^{9} + 1080 x^{7} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = {(1 - x)}^{6}$ .

$f' (x) = x^{5} \frac{d}{d x} ({(1 - x)}^{6}) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{6}$ y $g (x) = 1 - x$ .

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Paso 5.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - x$ .

$f' (x) = x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$f' (x) = x^{5} (6 u^{5} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.3

Diferencia.

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Paso 5.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.3.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (0 + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (- x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (- \frac{d}{d x} x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.3.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} x) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \cdot 1) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.3.7

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Paso 5.1.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} (5 x^{4})$

Paso 5.1.3.9

Mueve $5$ a la izquierda de ${(1 - x)}^{6}$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 \cdot ({(1 - x)}^{6} x^{4})$

Paso 5.1.4

Simplifica.

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1.1

Factoriza $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5})$ .

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$

Paso 5.1.4.1.2

Factoriza $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ .

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$

Paso 5.1.4.1.3

Factoriza $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ de $x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$ .

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6) + 5 (1 - x))$

Paso 5.1.4.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$

Paso 6.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

${(1 - x)}^{5} = 0$

$- 6 x + 5 (1 - x) = 0$

Paso 6.3

Establece $x^{4}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.1

Establece $x^{4}$ igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Paso 6.3.2

Resuelve $x^{4} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 6.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 6.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6.4

Establece ${(1 - x)}^{5}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.1

Establece ${(1 - x)}^{5}$ igual a $0$ .

${(1 - x)}^{5} = 0$

Paso 6.4.2

Resuelve ${(1 - x)}^{5} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 6.4.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 6.4.2.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.4.2.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.4.2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.4.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 6.5

Establece $- 6 x + 5 (1 - x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $- 6 x + 5 (1 - x)$ igual a $0$ .

$- 6 x + 5 (1 - x) = 0$

Paso 6.5.2

Resuelve $- 6 x + 5 (1 - x) = 0$ en $x$ .

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Paso 6.5.2.1

Simplifica $- 6 x + 5 (1 - x)$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x + 5 \cdot 1 + 5 (- x) = 0$

Paso 6.5.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 6 x + 5 + 5 (- x) = 0$

Paso 6.5.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 6 x + 5 - 5 x = 0$

Paso 6.5.2.1.2

Resta $5 x$ de $- 6 x$ .

$- 11 x + 5 = 0$

Paso 6.5.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 11 x = - 5$

Paso 6.5.2.3

Divide cada término en $- 11 x = - 5$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 6.5.2.3.1

Divide cada término en $- 11 x = - 5$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 5}{- 11}$

Paso 6.5.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 6.5.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 5}{- 11}$

Paso 6.5.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 11}$

Paso 6.5.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.2.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5}{11}$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, \frac{5}{11}$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, 1, \frac{5}{11}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- 540 {(0)}^{8} + 110 {(0)}^{9} + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 540 \cdot 0 + 110 {(0)}^{9} + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 540$ por $0$ .

$0 + 110 {(0)}^{9} + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 110 \cdot 0 + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.4

Multiplica $110$ por $0$ .

$0 + 0 + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 1080 \cdot 0 + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.6

Multiplica $1080$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 0 + 630 \cdot 0 - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.8

Multiplica $630$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1120 \cdot 0 + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.10

Multiplica $- 1120$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 20 \cdot 0 - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.12

Multiplica $20$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 180 {(0)}^{4}$

Paso 10.1.13

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 180 \cdot 0$

Paso 10.1.14

Multiplica $- 180$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 10.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 10.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 10.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 10.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Paso 10.2.4

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 0$

Paso 10.2.5

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0$

Paso 10.2.6

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 11

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 11.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{5}{11}) \cup (\frac{5}{11}, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 11.2

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- \infty, 0)$ en la primera derivada $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 11.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = {(- 2)}^{4} {(1 - (- 2))}^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Paso 11.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 11.2.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$f' (- 2) = 16 {(1 - (- 2))}^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Paso 11.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = 16 {(1 + 2)}^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Paso 11.2.2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$f' (- 2) = 16 \cdot (3^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2))))$

Paso 11.2.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f' (- 2) = 16 \cdot (243 (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2))))$

Paso 11.2.2.1.5

Multiplica $16$ por $243$ .

$f' (- 2) = 3888 (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Paso 11.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.2.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 5 (1 - (- 2)))$

Paso 11.2.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 5 (1 + 2))$

Paso 11.2.2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 5 \cdot 3)$

Paso 11.2.2.2.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 15)$

Paso 11.2.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 11.2.2.3.1

Suma $12$ y $15$ .

$f' (- 2) = 3888 \cdot 27$

Paso 11.2.2.3.2

Multiplica $3888$ por $27$ .

$f' (- 2) = 104976$

Paso 11.2.2.4

La respuesta final es $104976$ .

$104976$

Paso 11.3

Sustituye cualquier número, como $0.23$ , del intervalo $(0, \frac{5}{11})$ en la primera derivada $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 11.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.23$ en la expresión.

$f' (0.23) = {(0.23)}^{4} {(1 - (0.23))}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Paso 11.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.3.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 11.3.2.1.1

Eleva $0.23$ a la potencia de $4$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 {(1 - (0.23))}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Paso 11.3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0.23$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 {(1 - 0.23)}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Paso 11.3.2.1.3

Resta $0.23$ de $1$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 \cdot ({0.77}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23))))$

Paso 11.3.2.1.4

Eleva $0.77$ a la potencia de $5$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 \cdot (0.27067841 (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23))))$

Paso 11.3.2.1.5

Multiplica $0.00279841$ por $0.27067841$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Paso 11.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.2.2.1

Multiplica $- 6$ por $0.23$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 5 (1 - (0.23)))$

Paso 11.3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $0.23$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 5 (1 - 0.23))$

Paso 11.3.2.2.3

Resta $0.23$ de $1$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 5 \cdot 0.77)$

Paso 11.3.2.2.4

Multiplica $5$ por $0.77$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 3.85)$

Paso 11.3.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 11.3.2.3.1

Suma $- 1.38$ y $3.85$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 \cdot 2.47$

Paso 11.3.2.3.2

Multiplica $0.00075746$ por $2.47$ .

$f' (0.23) = 0.00187094$

Paso 11.3.2.4

La respuesta final es $0.00187094$ .

$0.00187094$

Paso 11.4

Sustituye cualquier número, como $0.73$ , del intervalo $(\frac{5}{11}, 1)$ en la primera derivada $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 11.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.73$ en la expresión.

$f' (0.73) = {(0.73)}^{4} {(1 - (0.73))}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Paso 11.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.4.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.2.1.1

Eleva $0.73$ a la potencia de $4$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 {(1 - (0.73))}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Paso 11.4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $0.73$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 {(1 - 0.73)}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Paso 11.4.2.1.3

Resta $0.73$ de $1$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 \cdot ({0.27}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73))))$

Paso 11.4.2.1.4

Eleva $0.27$ a la potencia de $5$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 \cdot (0.00143489 (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73))))$

Paso 11.4.2.1.5

Multiplica $0.28398241$ por $0.00143489$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Paso 11.4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 11.4.2.2.1

Multiplica $- 6$ por $0.73$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 5 (1 - (0.73)))$

Paso 11.4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $0.73$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 5 (1 - 0.73))$

Paso 11.4.2.2.3

Resta $0.73$ de $1$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 5 \cdot 0.27)$

Paso 11.4.2.2.4

Multiplica $5$ por $0.27$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 1.35)$

Paso 11.4.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 11.4.2.3.1

Suma $- 4.38$ y $1.35$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 \cdot - 3.03$

Paso 11.4.2.3.2

Multiplica $0.00040748$ por $- 3.03$ .

$f' (0.73) = - 0.00123467$

Paso 11.4.2.4

La respuesta final es $- 0.00123467$ .

$- 0.00123467$

Paso 11.5

Sustituye cualquier número, como $4$ , del intervalo $(1, \infty)$ en la primera derivada $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 11.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f' (4) = {(4)}^{4} {(1 - (4))}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Paso 11.5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.5.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.5.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$f' (4) = 256 {(1 - (4))}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Paso 11.5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f' (4) = 256 {(1 - 4)}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Paso 11.5.2.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$f' (4) = 256 {(- 3)}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Paso 11.5.2.1.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $5$ .

$f' (4) = 256 \cdot (- 243 (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4))))$

Paso 11.5.2.1.5

Multiplica $256$ por $- 243$ .

$f' (4) = - 62208 (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Paso 11.5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 11.5.2.2.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 + 5 (1 - (4)))$

Paso 11.5.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 + 5 (1 - 4))$

Paso 11.5.2.2.3

Resta $4$ de $1$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 + 5 \cdot - 3)$

Paso 11.5.2.2.4

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 - 15)$

Paso 11.5.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 11.5.2.3.1

Resta $15$ de $- 24$ .

$f' (4) = - 62208 \cdot - 39$

Paso 11.5.2.3.2

Multiplica $- 62208$ por $- 39$ .

$f' (4) = 2426112$

Paso 11.5.2.4

La respuesta final es $2426112$ .

$2426112$

Paso 11.6

Como la primera derivada no cambió los signos alrededor de $x = 0$ , no es un máximo local ni un mínimo local.

No es un máximo local ni un mínimo local

Paso 11.7

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = \frac{5}{11}$ , $x = \frac{5}{11}$ es un máximo local.

$x = \frac{5}{11}$ es un máximo local

Paso 11.8

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 1$ , $x = 1$ es un mínimo local.

$x = 1$ es un mínimo local

Paso 11.9

Estos son los extremos locales de $f (x) = x^{5} {(1 - x)}^{6}$ .

$x = \frac{5}{11}$ es un máximo local

$x = 1$ es un mínimo local

$x = \frac{5}{11}$ es un máximo local

$x = 1$ es un mínimo local

Paso 12