Cálculo Ejemplos

$y = \frac{8}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})} - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Separa las fracciones.

$y = \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})} - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})}$ a $\sec (\frac{1}{\sqrt{2}})$ .

$y = \frac{8}{1} \sec (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.3

Divide $8$ por $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 8 \sec (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.6

Evalúa $\sec (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$y = 8 \cdot 1.31536613 - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.7

Multiplica $8$ por $1.31536613$ .

$y = 10.5229291 - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Paso 1.8

Separa las fracciones.

$y = 10.5229291 - (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})})$

Paso 1.9

Convierte de $\frac{1}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$ a $\csc (\frac{1}{\sqrt{2}})$ .

$y = 10.5229291 - (\frac{5}{1} \csc (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

Paso 1.10

Divide $5$ por $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

Paso 1.11

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Paso 1.12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.12.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

Paso 1.12.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

Paso 1.12.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

Paso 1.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

Paso 1.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

Paso 1.12.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Paso 1.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Paso 1.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Paso 1.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Paso 1.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

Paso 1.12.6.5

Evalúa el exponente.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Paso 1.13

Evalúa $\csc (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$y = 10.5229291 - (5 \cdot 1.53932133)$

Paso 1.14

Multiplica $- (5 \cdot 1.53932133)$ .

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Paso 1.14.1

Multiplica $5$ por $1.53932133$ .

$y = 10.5229291 - 1 \cdot 7.69660667$

Paso 1.14.2

Multiplica $- 1$ por $7.69660667$ .

$y = 10.5229291 - 7.69660667$

Paso 2

Resta $7.69660667$ de $10.5229291$ .

$y = 2.82632243$