Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Paso 2

Combina $q^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $q$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{q^{2}}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

Paso 3.2

Resta $2 q$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

Paso 3.4

Suma $q^{2}$ y $q^{2}$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Paso 3.5.2

Divide $q^{2}$ por $1$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

Paso 3.6

Resta $2 q$ de $- 2 q$ .

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

Paso 4

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

Paso 5

Resta $18$ de $6$ .

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Sea $u = q$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $q$ .

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

Paso 6.2

Factoriza $- 4 u + u^{2} - 12$ con el método AC.

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Paso 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 6.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $q$ .

$(q - 6) (q + 2) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

Paso 8

Establece $q - 6$ igual a $0$ y resuelve $q$ .

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Paso 8.1

Establece $q - 6$ igual a $0$ .

$q - 6 = 0$

Paso 8.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$q = 6$

Paso 9

Establece $q + 2$ igual a $0$ y resuelve $q$ .

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Paso 9.1

Establece $q + 2$ igual a $0$ .

$q + 2 = 0$

Paso 9.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$q = - 2$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(q - 6) (q + 2) = 0$ verdadera.

$q = 6, - 2$