Cálculo Ejemplos

$p (t) = t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t$

Paso 1

La función $P (t)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $p (t)$ .

$P (t) = \int p (t) d t$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$P (t) = \int t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t d t$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int t^{8} d t + \int - \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{8}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{9} t^{9}$ .

$\frac{1}{9} t^{9} + C + \int - \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \int \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $t$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{9} t^{9} + C - (\frac{1}{2} \int t^{7} d t) + \int - t d t$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{7}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{8} t^{8}$ .

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) + \int - t d t$

Paso 8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) - \int t d t$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$\frac{t^{9}}{9} - \frac{t^{8}}{16} - (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

Paso 10.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$\frac{t^{9}}{9} - \frac{t^{8}}{16} - \frac{t^{2}}{2} + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$\frac{1}{9} t^{9} - \frac{1}{16} t^{8} - \frac{1}{2} t^{2} + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $p (t) = t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t$ .

$P (t) =$ $\frac{1}{9} t^{9} - \frac{1}{16} t^{8} - \frac{1}{2} t^{2} + C$