Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ .

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Paso 1.1

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Paso 1.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

Paso 1.4

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Paso 1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

Paso 1.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

Paso 1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Paso 1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

Paso 1.6.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Paso 1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Paso 1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Paso 1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Paso 1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

Paso 1.6.6.5

Simplifica.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

Paso 1.7

Combina $\frac{\sqrt{x}}{x}$ y $\cos (x)$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

Paso 2

Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Establece el interior de la secante $x$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 4

El período básico de $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ se producirá en $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , donde $- \frac{π}{2}$ y $\frac{3 π}{2}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Paso 5

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 5.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.2

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6

Las asíntotas verticales de $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ se producen en $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ y en cada $π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$π n$

Paso 7

Solo hay asíntotas verticales para la secante y la cosecante.

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ para cualquier número entero $n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8