Cálculo Ejemplos

$f (x) = - \sin (x)$ , $[0, π]$

Paso 1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 2

$f (x)$ es continua en $[0, π]$ .

$f (x)$ es continua

Paso 3

El valor promedio de una función $f$ en el intervalo $[a, b]$ se define como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Paso 4

Sustituye los valores reales en la fórmula por el valor promedio de una función.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (\int_{0}^{π} - \sin (x) d x)$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

Paso 6

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa $- \cos (x)$ en $π$ y en $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + \cos (0)))$

Paso 7.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- \cos (π) + 1))$

Paso 7.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (\cos (0) + 1))$

Paso 7.3.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

Paso 7.3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

Paso 7.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- (1 + 1))$

Paso 7.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 1 \cdot 2)$

Paso 7.3.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$A (x) = \frac{1}{π - 0} (- 2)$

Paso 8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π + 0} \cdot - 2$

Paso 8.2

Suma $π$ y $0$ .

$A (x) = \frac{1}{π} \cdot - 2$

Paso 9

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina $\frac{1}{π}$ y $- 2$ .

$A (x) = \frac{- 2}{π}$

Paso 9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A (x) = - \frac{2}{π}$

Paso 10