Cálculo Ejemplos

${(3 (\cos (30 °) + i \sin (30 °)))}^{6}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

El valor exacto de $\cos (30 °)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30 °)))}^{6}$

Paso 1.1.2

El valor exacto de $\sin (30 °)$ es $\frac{1}{2}$ .

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{6}$

Paso 1.1.3

Combina $i$ y $\frac{1}{2}$ .

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{6}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2})}^{6}$

Paso 1.2.2

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2})}^{6}$

Paso 1.2.3

Combina $3$ y $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 2

Usa el teorema del binomio.

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{6} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{3})}^{6}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3^{6} {\sqrt{3}}^{6}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{729 {\sqrt{3}}^{6}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{729 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$\frac{729 \cdot 3^{\frac{6}{2}}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2.2.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 3.1.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{729 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{729 \cdot 3^{\frac{3}{1}}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2.2.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{729 \cdot 3^{3}}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{729 \cdot 27}{2^{6}} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{729 \cdot 27}{64} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.4

Multiplica $729$ por $27$ .

$\frac{19683}{64} + 6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $2$ de $6 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5}$ .

$\frac{19683}{64} + 2 (3 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5}) \frac{3 i}{2} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.5.2

Cancela el factor común.

Paso 3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{19683}{64} + 3 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} (3 i) + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{19683}{64} + 9 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{5} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{{(3 \sqrt{3})}^{5}}{2^{5}} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{3^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.8.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{243 {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.8.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{243 \sqrt{3^{5}}}{2^{5}} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.8.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{243 \sqrt{243}}{2^{5}} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.8.4

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.8.4.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{243 \sqrt{81 (3)}}{2^{5}} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.8.4.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{243 \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2^{5}} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.8.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{243 \cdot 9 \sqrt{3}}{2^{5}} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.8.6

Multiplica $243$ por $9$ .

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{2187 \sqrt{3}}{2^{5}} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.9

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{19683}{64} + 9 \frac{2187 \sqrt{3}}{32} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.10

Multiplica $9 \frac{2187 \sqrt{3}}{32}$ .

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Paso 3.1.10.1

Combina $9$ y $\frac{2187 \sqrt{3}}{32}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{9 (2187 \sqrt{3})}{32} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $2187$ por $9$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3}}{32} i + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.11

Combina $\frac{19683 \sqrt{3}}{32}$ y $i$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{4} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.12.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{{(3 \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.12.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{3^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.13.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 3.1.13.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13.2.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.13.2.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.13.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13.2.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 \cdot 3^{2}}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.13.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 \cdot 9}{2^{4}} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.14

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 \frac{81 \cdot 9}{16} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.15

Multiplica $81$ por $9$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + 15 (\frac{729}{16}) {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.16

Multiplica $15 (\frac{729}{16})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.16.1

Combina $15$ y $\frac{729}{16}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{15 \cdot 729}{16} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.16.2

Multiplica $15$ por $729$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{10935}{16} {(\frac{3 i}{2})}^{2} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.17

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.17.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{10935}{16} \cdot \frac{{(3 i)}^{2}}{2^{2}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.17.2

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{10935}{16} \cdot \frac{3^{2} i^{2}}{2^{2}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.18

Combinar.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{10935 (3^{2} i^{2})}{16 \cdot 2^{2}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.19

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.19.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{10935 \cdot 9 i^{2}}{16 \cdot 2^{2}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.19.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{10935 \cdot 9 \cdot - 1}{16 \cdot 2^{2}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.19.3

Combina exponentes.

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Paso 3.1.19.3.1

Multiplica $10935$ por $9$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{98415 \cdot - 1}{16 \cdot 2^{2}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.19.3.2

Multiplica $98415$ por $- 1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{- 98415}{16 \cdot 2^{2}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.20

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.20.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{- 98415}{2^{4} \cdot 2^{2}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.20.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{- 98415}{2^{4 + 2}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.20.3

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{- 98415}{2^{6}} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.21

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} + \frac{- 98415}{64} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{3} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.23

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.23.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{{(3 \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.23.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{3^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.24

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.24.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{27 {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.24.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{27 \sqrt{3^{3}}}{2^{3}} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.24.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{27 \sqrt{27}}{2^{3}} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.24.4

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.24.4.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{27 \sqrt{9 (3)}}{2^{3}} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.24.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{27 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{3}} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.24.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{27 \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{3}} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.24.6

Multiplica $27$ por $3$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{81 \sqrt{3}}{2^{3}} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.25

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 20 \frac{81 \sqrt{3}}{8} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.26

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.26.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 4 (5) \frac{81 \sqrt{3}}{8} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.26.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 4 \cdot 5 \frac{81 \sqrt{3}}{4 \cdot 2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.26.3

Cancela el factor común.

Paso 3.1.26.4

Reescribe la expresión.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + 5 \frac{81 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.27

Combina $5$ y $\frac{81 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{5 (81 \sqrt{3})}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.28

Multiplica $81$ por $5$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{3} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.29

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.29.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{3}}{2^{3}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.29.2

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3^{3} i^{3}}{2^{3}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.30

Combinar.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3} (3^{3} i^{3})}{2 \cdot 2^{3}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.31

Multiplica $2$ por $2^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.31.1

Multiplica $2$ por $2^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.31.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3} (3^{3} i^{3})}{2^{1} \cdot 2^{3}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.31.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3} (3^{3} i^{3})}{2^{1 + 3}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.31.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3} (3^{3} i^{3})}{2^{4}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.32

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.32.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3} \cdot 27 i^{3}}{2^{4}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.32.2

Factoriza $i^{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3} \cdot 27 (i^{2} \cdot i)}{2^{4}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.32.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3} \cdot 27 (- 1 \cdot i)}{2^{4}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.32.4

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{405 \sqrt{3} \cdot 27 \cdot - 1 i}{2^{4}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.32.5

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.32.5.1

Factoriza el negativo.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{- (405 \sqrt{3} \cdot 27 i)}{2^{4}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.32.5.2

Multiplica $27$ por $405$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{- (10935 \sqrt{3} i)}{2^{4}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.32.5.3

Multiplica $10935$ por $- 1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{- 10935 (\sqrt{3} i)}{2^{4}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{2^{4}} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.33

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.34

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 {(\frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.35

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.35.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 \frac{{(3 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.35.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 \frac{3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.36

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.36.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 \frac{9 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.36.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.36.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 \frac{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.36.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 \frac{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.36.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 \frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.36.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.36.2.4.1

Cancela el factor común.

Paso 3.1.36.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 \frac{9 \cdot 3^{1}}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.36.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 \frac{9 \cdot 3}{2^{2}} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.37

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 \frac{9 \cdot 3}{4} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.38

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + 15 (\frac{27}{4}) {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.39

Multiplica $15 (\frac{27}{4})$ .

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Paso 3.1.39.1

Combina $15$ y $\frac{27}{4}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{15 \cdot 27}{4} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.39.2

Multiplica $15$ por $27$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{405}{4} {(\frac{3 i}{2})}^{4} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.40

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.40.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{405}{4} \cdot \frac{{(3 i)}^{4}}{2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.40.2

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{405}{4} \cdot \frac{3^{4} i^{4}}{2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.41

Combinar.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{405 (3^{4} i^{4})}{4 \cdot 2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.42

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.42.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{405 \cdot 81 i^{4}}{4 \cdot 2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.42.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.42.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{405 \cdot 81 {(i^{2})}^{2}}{4 \cdot 2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.42.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{405 \cdot 81 {(- 1)}^{2}}{4 \cdot 2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.42.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{405 \cdot 81 \cdot 1}{4 \cdot 2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.42.3

Combina exponentes.

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Paso 3.1.42.3.1

Multiplica $405$ por $81$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805 \cdot 1}{4 \cdot 2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.42.3.2

Multiplica $32805$ por $1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{4 \cdot 2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.43

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.43.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{2^{2} \cdot 2^{4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.43.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{2^{2 + 4}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.43.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{2^{6}} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.44

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 6 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.45

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.45.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 2 (3) \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.45.2

Cancela el factor común.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 2 \cdot 3 \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.45.3

Reescribe la expresión.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 3 (3 \sqrt{3}) {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.46

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} {(\frac{3 i}{2})}^{5} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.47

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.47.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} \frac{{(3 i)}^{5}}{2^{5}} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.47.2

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} \frac{3^{5} i^{5}}{2^{5}} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.48

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.48.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} \frac{243 i^{5}}{2^{5}} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.48.2

Factoriza $i^{4}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} \frac{243 (i^{4} i)}{2^{5}} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.48.3

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 3.1.48.3.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} \frac{243 ({(i^{2})}^{2} i)}{2^{5}} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.48.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} \frac{243 ({(- 1)}^{2} i)}{2^{5}} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.48.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} \frac{243 (1 i)}{2^{5}} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.48.4

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} \frac{243 i}{2^{5}} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.49

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + 9 \sqrt{3} \frac{243 i}{32} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.50

Multiplica $9 \sqrt{3} \frac{243 i}{32}$ .

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Paso 3.1.50.1

Combina $\frac{243 i}{32}$ y $9$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{243 i \cdot 9}{32} \sqrt{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.50.2

Multiplica $9$ por $243$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i}{32} \sqrt{3} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.50.3

Combina $\frac{2187 i}{32}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + {(\frac{3 i}{2})}^{6}$

Paso 3.1.51

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1.51.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{{(3 i)}^{6}}{2^{6}}$

Paso 3.1.51.2

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3^{6} i^{6}}{2^{6}}$

Paso 3.1.52

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.52.1

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{729 i^{6}}{2^{6}}$

Paso 3.1.52.2

Factoriza $i^{4}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{729 (i^{4} i^{2})}{2^{6}}$

Paso 3.1.52.3

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 3.1.52.3.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{729 ({(i^{2})}^{2} i^{2})}{2^{6}}$

Paso 3.1.52.3.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{729 ({(- 1)}^{2} i^{2})}{2^{6}}$

Paso 3.1.52.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{729 (1 i^{2})}{2^{6}}$

Paso 3.1.52.4

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{729 i^{2}}{2^{6}}$

Paso 3.1.52.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{729 \cdot - 1}{2^{6}}$

Paso 3.1.53

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{729 \cdot - 1}{64}$

Paso 3.1.54

Multiplica $729$ por $- 1$ .

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 729}{64}$

Paso 3.1.55

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{19683}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i}{32} - \frac{98415}{64} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16} + \frac{32805}{64} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32} - \frac{729}{64}$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{19683 - 98415 + 32805 - 729}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Resta $98415$ de $19683$ .

$\frac{- 78732 + 32805 - 729}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 78732$ y $32805$ .

$\frac{- 45927 - 729}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.2.2.3

Resta $729$ de $- 45927$ .

$\frac{- 46656}{64} + \frac{19683 \sqrt{3} i + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.2.2.4

Reordena los factores de $19683 \sqrt{3} i$ .

$\frac{- 46656}{64} + \frac{19683 i \sqrt{3} + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.2.3

Suma $19683 i \sqrt{3}$ y $2187 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 46656}{64} + \frac{21870 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Divide $- 46656$ por $64$ .

$- 729 + \frac{21870 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $21870$ y $32$ .

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $21870 i \sqrt{3}$ .

$- 729 + \frac{2 (10935 i \sqrt{3})}{32} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$- 729 + \frac{2 (10935 i \sqrt{3})}{2 (16)} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- 729 + \frac{2 (10935 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- 729 + \frac{10935 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 729 + \frac{10935 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 729 + \frac{10935 i \sqrt{3} - 10935 \sqrt{3} i}{16}$

Paso 3.4.2

Reordena los factores de $- 10935 \sqrt{3} i$ .

$- 729 + \frac{10935 i \sqrt{3} - 10935 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 3.4.3

Resta $10935 i \sqrt{3}$ de $10935 i \sqrt{3}$ .

$- 729 + \frac{0}{16}$

Paso 3.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.4.1

Divide $0$ por $16$ .

$- 729 + 0$

Paso 3.4.4.2

Suma $- 729$ y $0$ .

$- 729$