Cálculo Ejemplos

$r = 4 \cot (θ) \csc (θ)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $4 \cot (θ) \csc (θ)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $\cot (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$r = 4 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

Paso 1.1.2

Combina $4$ y $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \csc (θ)$

Paso 1.1.3

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $\frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ)}$ por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

Paso 1.1.4.2

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

Paso 1.1.4.3

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

Paso 1.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{1 + 1}}$

Paso 1.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Paso 2

Dado que $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , reemplaza $\sin (θ)$ por $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{4 \cos (θ)}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Paso 3

Dado que $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , reemplaza $\cos (θ)$ por $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $r$ .

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $r$ .

$r \cdot r = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} = r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica $r \frac{4 \frac{x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$ .

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Paso 4.3.1.1

Combina $4$ y $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{{(\frac{y}{r})}^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{4 x}{r}}{\frac{y^{2}}{r^{2}}}$

Paso 4.3.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$r^{2} = r (\frac{4 x}{r} \cdot \frac{r^{2}}{y^{2}})$

Paso 4.3.1.4

Combinar.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

Paso 4.3.1.5

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 4.3.1.5.1

Factoriza $r$ de $r y^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r (y^{2})}$

Paso 4.3.1.5.2

Cancela el factor común.

$r^{2} = r \frac{4 x r^{2}}{r y^{2}}$

Paso 4.3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$r^{2} = \frac{4 x r^{2}}{y^{2}}$

Paso 5

Dado que $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , reemplaza $r^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y $r$ por $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 x (x^{2} + y^{2})}{y^{2}}$