Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Escribe $\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$ como una función.

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x^{2} - 9$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Diferencia.

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Paso 2.1.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2} - 9$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 9) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.2.5

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.2.6.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.5

Suma $1$ y $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 9) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6

Simplifica.

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Paso 2.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 9) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.6.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.3.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.3.1.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 9 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.3.1.2

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 27 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.3.2

Resta $2 x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 27 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 27 x^{2}$ .

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Paso 2.1.6.4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 27 x^{2}}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.4.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 27 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 27}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.4.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 27$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

Paso 2.1.6.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.6.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{(x^{2} - 3^{2})}^{2}}$

Paso 2.1.6.5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{((x + 3) (x - 3))}^{2}}$

Paso 2.1.6.5.3

Aplica la regla del producto a $(x + 3) (x - 3)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 27)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 27)) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} - 27$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 27) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Diferencia.

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Paso 2.2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 27$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 27)) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.3.3

Como $- 27$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 27$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (2 x + 0) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.3.4

Suma $2 x$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{2} (2 x) + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{1 + 2} \cdot 2 + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (x^{3} \cdot 2 + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.2.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 \cdot x^{3} + (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + (x^{2} - 27) (2 x)) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2} - 27$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 \cdot ((x^{2} - 27) x)) - x^{2} (x^{2} - 27) \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = {(x + 3)}^{2}$ y $g (x) = {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x - 3$ .

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Paso 2.2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x - 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) ({(x + 3)}^{2} (2 (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.8

Diferencia.

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Paso 2.2.8.1

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x + 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 \cdot ({(x + 3)}^{2} (x - 3)) \frac{d}{d x} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.8.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.8.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.8.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + 0) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.8.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.8.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) \cdot 1 + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.8.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.9

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x + 3$ .

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Paso 2.2.9.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.9.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 (x + 3) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.10

Diferencia.

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Paso 2.2.10.1

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 \cdot ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) \frac{d}{d x} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.10.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.10.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.10.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + 0))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.10.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.10.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) \cdot 1)}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.10.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.1

Aplica la regla del producto a ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + (2 x^{2} + 2 \cdot - 27) x) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) - x^{2} (x^{2} - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) (x + 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x (x + 3) + 3 (x + 3)) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) {(x - 3)}^{2} (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.4

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) ((x - 3) (x - 3)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.5

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.6.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.6.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.7

Expande $(x^{2} + 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.8

Combina los términos opuestos en $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.8.1

Reordena los factores en los términos $x^{2} (- 6 x)$ y $6 x \cdot x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 6 x^{2} x + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.8.2

Suma $- 6 x^{2} x$ y $6 x^{2} x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 0 + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.8.3

Suma $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.8.4

Reordena los factores en los términos $6 x \cdot 9$ y $9 (- 6 x)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 6 \cdot (9 x) + 9 x^{2} - 6 \cdot (9 x) + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.8.5

Resta $6 \cdot 9 x$ de $6 \cdot 9 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 0 + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.8.6

Suma $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.9.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.9.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.9.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} \cdot 9 + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.9.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 \cdot x^{2} + 6 x (- 6 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.9.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} + 6 \cdot (- 6 x \cdot x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.9.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.9.4.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} + 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.9.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} + 6 \cdot (- 6 x^{2}) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.9.5

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} - 36 x^{2} + 9 x^{2} + 9 \cdot 9) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.9.6

Multiplica $9$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 9 x^{2} - 36 x^{2} + 9 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.10

Resta $36 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 27 x^{2} + 9 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.11

Suma $- 27 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.12.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.12.1.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.12.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.12.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.2.11.5.12.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.12.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot (- 27 x)) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.12.2

Multiplica $2$ por $- 27$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (2 x^{3} + 2 x^{3} - 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.13

Suma $2 x^{3}$ y $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (4 x^{3} - 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.14

Expande $(x^{4} - 18 x^{2} + 81) (4 x^{3} - 54 x)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.15.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.15.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (- 54 x) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{4} x - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.4

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.15.4.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 (x \cdot x^{4}) - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.4.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.15.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.2.11.5.15.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{1 + 4} - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.4.3

Suma $1$ y $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 x^{2} (4 x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.6

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.15.6.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.6.3

Suma $3$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 18 \cdot (4 x^{5}) - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.7

Multiplica $- 18$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 x^{2} (- 54 x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 x^{2} x) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.9

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.15.9.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 (x \cdot x^{2})) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.9.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.15.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.2.11.5.15.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 x^{1 + 2}) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.9.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} - 18 \cdot (- 54 x^{3}) + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.10

Multiplica $- 18$ por $- 54$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} + 972 x^{3} + 81 (4 x^{3}) + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.11

Multiplica $4$ por $81$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} + 972 x^{3} + 324 x^{3} + 81 (- 54 x) + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.15.12

Multiplica $- 54$ por $81$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 54 x^{5} - 72 x^{5} + 972 x^{3} + 324 x^{3} - 4374 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.16

Resta $72 x^{5}$ de $- 54 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 972 x^{3} + 324 x^{3} - 4374 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.17

Suma $972 x^{3}$ y $324 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.18

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.18.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.18.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.18.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{2 + 2} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.18.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} - x^{2} \cdot - 27) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.18.2

Multiplica $- 27$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 ((x + 3) (x + 3)) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x^{2} + 6 x + 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) ((2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.5.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) ((2 x^{2} + 12 x + 2 \cdot 9) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) ((2 x^{2} + 12 x + 18) (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.6

Expande $(2 x^{2} + 12 x + 18) (x - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.7.1.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.7.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.7.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.2.11.5.19.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.7.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.7.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.7.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.7.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.7.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 3 + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.7.4

Multiplica $- 3$ por $12$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{2} - 36 x + 18 x + 18 \cdot - 3 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.7.5

Multiplica $18$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x^{2} - 36 x + 18 x - 54 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.8

Suma $- 6 x^{2}$ y $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 36 x + 18 x - 54 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.9

Suma $- 36 x$ y $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.10

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 ((x - 3) (x - 3)) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.11

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.12

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.12.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.12.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.12.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.12.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x^{2} - 6 x + 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.13

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + (2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.14

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.14.1

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + (2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.14.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + (2 x^{2} - 12 x + 18) (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.15

Expande $(2 x^{2} - 12 x + 18) (x + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.16

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.16.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.16.1.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.16.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.16.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.2.11.5.19.16.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.16.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3 - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.16.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x \cdot x - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.16.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.19.16.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 (x \cdot x) - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.16.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2} - 12 x \cdot 3 + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.16.4

Multiplica $3$ por $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2} - 36 x + 18 x + 18 \cdot 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.16.5

Multiplica $18$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2} - 36 x + 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.17

Resta $12 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 36 x + 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.19.18

Suma $- 36 x$ y $18 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.20

Combina los términos opuestos en $2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x + 54$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.20.1

Resta $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x - 54 + 2 x^{3} + 0 - 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.20.2

Suma $2 x^{3} - 18 x - 54 + 2 x^{3}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x - 54 + 2 x^{3} - 18 x + 54)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.20.3

Suma $- 54$ y $54$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x + 2 x^{3} - 18 x + 0)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.20.4

Suma $2 x^{3} - 18 x + 2 x^{3} - 18 x$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (2 x^{3} - 18 x + 2 x^{3} - 18 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.21

Suma $2 x^{3}$ y $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (4 x^{3} - 18 x - 18 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.22

Resta $18 x$ de $- 18 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + (- x^{4} + 27 x^{2}) (4 x^{3} - 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.23

Expande $(- x^{4} + 27 x^{2}) (4 x^{3} - 36 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.23.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - x^{4} (4 x^{3} - 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3} - 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.23.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3} - 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.23.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.24.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.24.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.24.1.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.2.3

Suma $3$ y $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - x^{4} (- 36 x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 x^{4} x) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.5

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.24.1.5.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 (x \cdot x^{4})) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.24.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 (x \cdot x^{4})) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 x^{1 + 4}) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.5.3

Suma $1$ y $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 36 x^{5}) + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 36$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 x^{2} (4 x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.8

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.24.1.8.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.8.3

Suma $3$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 27 \cdot (4 x^{5}) + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.9

Multiplica $27$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 x^{2} (- 36 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 x^{2} x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.11

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.24.1.11.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.11.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.24.1.11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 (x \cdot x^{2}))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 x^{1 + 2})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.11.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} + 27 \cdot (- 36 x^{3})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.1.12

Multiplica $27$ por $- 36$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 36 x^{5} + 108 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.24.2

Suma $36 x^{5}$ y $108 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} - 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 4 x^{7} + 144 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.25

Resta $4 x^{7}$ de $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{- 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + 0 + 144 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.26

Suma $- 126 x^{5}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 126 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x + 144 x^{5} - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.27

Suma $- 126 x^{5}$ y $144 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} + 1296 x^{3} - 4374 x - 972 x^{3}}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.28

Resta $972 x^{3}$ de $1296 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} + 324 x^{3} - 4374 x}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29

Reescribe $18 x^{5} + 324 x^{3} - 4374 x$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.29.1

Factoriza $18 x$ de $18 x^{5} + 324 x^{3} - 4374 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.11.5.29.1.1

Factoriza $18 x$ de $18 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4}) + 324 x^{3} - 4374 x}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.1.2

Factoriza $18 x$ de $324 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4}) + 18 x (18 x^{2}) - 4374 x}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.1.3

Factoriza $18 x$ de $- 4374 x$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4}) + 18 x (18 x^{2}) + 18 x (- 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.1.4

Factoriza $18 x$ de $18 x (x^{4}) + 18 x (18 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4} + 18 x^{2}) + 18 x (- 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.1.5

Factoriza $18 x$ de $18 x (x^{4} + 18 x^{2}) + 18 x (- 243)$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{4} + 18 x^{2} - 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ({(x^{2})}^{2} + 18 x^{2} - 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.3

Sea $u_{3} = x^{2}$ . Sustituye $u_{3}$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ({u_{3}}^{2} + 18 u_{3} - 243)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.4

Factoriza ${u_{3}}^{2} + 18 u_{3} - 243$ con el método AC.

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Paso 2.2.11.5.29.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 243$ y cuya suma es $18$ .

$- 9, 27$

Paso 2.2.11.5.29.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f'' (x) = \frac{18 x ((u_{3} - 9) (u_{3} + 27))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.5

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 27))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 27))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.5.29.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.6

Combina los términos.

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Paso 2.2.11.6.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 3)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.11.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{2 \cdot 2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2.11.6.2

Multiplica los exponentes en ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.11.6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.2.11.6.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

Paso 2.2.11.6.3

Cancela el factor común de $x + 3$ y ${(x + 3)}^{4}$ .

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Paso 2.2.11.6.3.1

Factoriza $x + 3$ de $18 x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 27)$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((18 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

Paso 2.2.11.6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.11.6.3.2.1

Factoriza $x + 3$ de ${(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((18 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

Paso 2.2.11.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{(x + 3) ((18 x (x - 3)) (x^{2} + 27))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

Paso 2.2.11.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{(18 x (x - 3)) (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

Paso 2.2.11.6.4

Cancela el factor común de $x - 3$ y ${(x - 3)}^{4}$ .

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Paso 2.2.11.6.4.1

Factoriza $x - 3$ de $18 x (x - 3) (x^{2} + 27)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 3) (18 x (x^{2} + 27))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

Paso 2.2.11.6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.11.6.4.2.1

Factoriza $x - 3$ de ${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 3) (18 x (x^{2} + 27))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

Paso 2.2.11.6.4.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{(x - 3) (18 x (x^{2} + 27))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

Paso 2.2.11.6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{18 x (x^{2} + 27)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$

Paso 3.2

Establece el numerador igual a cero.

$18 x (x^{2} + 27) = 0$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 27 = 0$

Paso 3.3.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.3.3

Establece $x^{2} + 27$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.3.1

Establece $x^{2} + 27$ igual a $0$ .

$x^{2} + 27 = 0$

Paso 3.3.3.2

Resuelve $x^{2} + 27 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 27$

Paso 3.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 27}$

Paso 3.3.3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 27}$ .

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Paso 3.3.3.2.3.1

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Paso 3.3.3.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Paso 3.3.3.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Paso 3.3.3.2.3.4

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.3.2.3.4.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Paso 3.3.3.2.3.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Paso 3.3.3.2.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Paso 3.3.3.2.3.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 3 i \sqrt{3}$

Paso 3.3.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 i \sqrt{3}$

Paso 3.3.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 i \sqrt{3}$

Paso 3.3.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 i \sqrt{3}, - 3 i \sqrt{3}$

Paso 3.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $18 x (x^{2} + 27) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3 i \sqrt{3}, - 3 i \sqrt{3}$

Paso 4

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 4.1

Sustituye $0$ en $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 9}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0^{2} - 9}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 - 9}$

Paso 4.1.2.2.2

Resta $9$ de $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 9}$

Paso 4.1.2.3

Divide $0$ por $- 9$ .

$f (0) = 0$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $0$ en $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$ es $(0, 0)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(0, 0)$

Paso 5

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, 0)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 0.1$ en la expresión.

$f'' (- 0.1) = \frac{18 (- 0.1) ({(- 0.1)}^{2} + 27)}{{((- 0.1) + 3)}^{3} {((- 0.1) - 3)}^{3}}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $18$ por $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 1.8 ({(- 0.1)}^{2} + 27)}{{(- 0.1 + 3)}^{3} {(- 0.1 - 3)}^{3}}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 1.8$ por ${(- 0.1)}^{2} + 27$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{{(- 0.1 + 3)}^{3} {(- 0.1 - 3)}^{3}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.2.1

Suma $- 0.1$ y $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{{2.9}^{3} {(- 0.1 - 3)}^{3}}$

Paso 6.2.2.2

Resta $3$ de $- 0.1$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{{2.9}^{3} {(- 3.1)}^{3}}$

Paso 6.2.2.3

Eleva $2.9$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{24.389 {(- 3.1)}^{3}}$

Paso 6.2.2.4

Eleva $- 3.1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{24.389 \cdot - 29.791}$

Paso 6.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica $24.389$ por $- 29.791$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{- 48.618}{- 726.572699}$

Paso 6.2.3.2

Divide $- 48.618$ por $- 726.572699$ .

$f'' (- 0.1) = 0.06691415$

Paso 6.2.4

La respuesta final es $0.06691415$ .

$0.06691415$

Paso 6.3

En $- 0.1$ , la segunda derivada es $0.06691415$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \infty, 0)$ .

Incremento en $(- \infty, 0)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(0, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.1$ en la expresión.

$f'' (0.1) = \frac{18 (0.1) ({(0.1)}^{2} + 27)}{{((0.1) + 3)}^{3} {((0.1) - 3)}^{3}}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.1.1

Multiplica $18$ por $0.1$ .

$f'' (0.1) = \frac{1.8 ({0.1}^{2} + 27)}{{(0.1 + 3)}^{3} {(0.1 - 3)}^{3}}$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $1.8$ por ${0.1}^{2} + 27$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{{(0.1 + 3)}^{3} {(0.1 - 3)}^{3}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.2.1

Suma $0.1$ y $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{{3.1}^{3} {(0.1 - 3)}^{3}}$

Paso 7.2.2.2

Resta $3$ de $0.1$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{{3.1}^{3} {(- 2.9)}^{3}}$

Paso 7.2.2.3

Eleva $3.1$ a la potencia de $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{29.791 {(- 2.9)}^{3}}$

Paso 7.2.2.4

Eleva $- 2.9$ a la potencia de $3$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{29.791 \cdot - 24.389}$

Paso 7.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.3.1

Multiplica $29.791$ por $- 24.389$ .

$f'' (0.1) = \frac{48.618}{- 726.572699}$

Paso 7.2.3.2

Divide $48.618$ por $- 726.572699$ .

$f'' (0.1) = - 0.06691415$

Paso 7.2.4

La respuesta final es $- 0.06691415$ .

$- 0.06691415$

Paso 7.3

En $0.1$ , la segunda derivada es $- 0.06691415$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(0, \infty)$ .

Decrecimiento en $(0, \infty)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 8

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. El punto de inflexión en este caso es $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Paso 9