Cálculo Ejemplos

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}})$ como $\log_{b} (\sqrt{x}) - \log_{b} (\sqrt[3]{z})$ .

$\log_{b} (\sqrt{x}) - \log_{b} (\sqrt[3]{z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (\sqrt[3]{z})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{z}$ como $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (z^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\log_{b} (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) - \log_{b} (z^{\frac{1}{3}})$

Paso 5

Expande $\log_{b} (z^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) - (\frac{1}{3} \log_{b} (z))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\log_{b} (z)$ .

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) - \frac{\log_{b} (z)}{3}$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} - \frac{\log_{b} (z)}{3}$