Cálculo Ejemplos

$500 = 30 (25 - t^{2})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $30 (25 - t^{2}) = 500$ .

$30 (25 - t^{2}) = 500$

Paso 2

Divide cada término en $30 (25 - t^{2}) = 500$ por $30$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $30 (25 - t^{2}) = 500$ por $30$ .

$\frac{30 (25 - t^{2})}{30} = \frac{500}{30}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{30 (25 - t^{2})}{30} = \frac{500}{30}$

Paso 2.2.1.2

Divide $25 - t^{2}$ por $1$ .

$25 - t^{2} = \frac{500}{30}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $500$ y $30$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $10$ de $500$ .

$25 - t^{2} = \frac{10 (50)}{30}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$25 - t^{2} = \frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$25 - t^{2} = \frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$25 - t^{2} = \frac{50}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$- t^{2} = \frac{50}{3} - 25$

Paso 3.2

Para escribir $- 25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- t^{2} = \frac{50}{3} - 25 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.3

Combina $- 25$ y $\frac{3}{3}$ .

$- t^{2} = \frac{50}{3} + \frac{- 25 \cdot 3}{3}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- t^{2} = \frac{50 - 25 \cdot 3}{3}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 25$ por $3$ .

$- t^{2} = \frac{50 - 75}{3}$

Paso 3.5.2

Resta $75$ de $50$ .

$- t^{2} = \frac{- 25}{3}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- t^{2} = - \frac{25}{3}$

Paso 4

Divide cada término en $- t^{2} = - \frac{25}{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- t^{2} = - \frac{25}{3}$ por $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{25}{3}}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- \frac{25}{3}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{- \frac{25}{3}}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$t^{2} = \frac{\frac{25}{3}}{1}$

Paso 4.3.2

Divide $\frac{25}{3}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{25}{3}$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$t = \pm \sqrt{\frac{25}{3}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{3}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{3}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{3}}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 6.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 6.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 6.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 6.4.6.5

Evalúa el exponente.

$t = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = \frac{5 \sqrt{3}}{3}, - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{5 \sqrt{3}}{3}, - \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$t = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$