Cálculo Ejemplos

$u = \sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{3}}$

Paso 1

Factoriza $t^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 \sqrt{t^{2} t}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\sqrt[3]{t} + 6 (t \sqrt{t})$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[3]{t}] + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Paso 2.3

Como $\sqrt[3]{t}$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $\sqrt[3]{t}$ con respecto a $u$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d u} [6 (t \sqrt{t})]$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t \cdot t^{\frac{1}{2}})]$

Paso 3.2

Multiplica $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})]$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{1 + \frac{1}{2}}]$

Paso 3.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Paso 3.2.4

Suma $2$ y $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [6 t^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3.3

Como $6 t^{\frac{3}{2}}$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $6 t^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $u$ es $0$ .

$0 + 0$

Paso 4

Suma $0$ y $0$ .

$0$