Cálculo Ejemplos

$y = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 0$

Paso 1.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, x^{2}, 1$

Paso 1.2.2.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Paso 1.2.2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.2.2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.2.2.5

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 1.2.2.6

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.2.2.7

Los factores para $x^{2}$ son $x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocurre $2$ veces.

Paso 1.2.2.8

El MCM de $x^{1}, x^{2}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot x$

Paso 1.2.2.9

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Paso 1.2.3

Multiplica cada término en $1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica cada término en $1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ .

$1 x^{2} + \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{1}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + x + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + x + \frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + x + 1 = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.4.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica.

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Paso 1.2.4.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.4.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.4.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.4.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.4.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.4.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.2.4.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.2.4.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 1.2.4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.5.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.5.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.2.4.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 1.2.4.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 1 + \frac{1}{0} + \frac{1}{{(0)}^{2}}$

Paso 2.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4