Cálculo Ejemplos

$y = \frac{m}{1 + c e^{- km t}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} = y$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $1 + c e^{- k m t}$ .

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $1 + c e^{- k m t}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m}{1 + c e^{- k m t}} (1 + c e^{- k m t}) = y (1 + c e^{- k m t})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$m = y (1 + c e^{- k m t})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $y (1 + c e^{- k m t})$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = y \cdot 1 + y (c e^{- k m t})$

Paso 3.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$m = y + y (c e^{- k m t})$

Paso 3.2.1.2.2

Reordena $y$ y $c$ .

$m = y + c y e^{- k m t}$

Paso 3.2.1.2.3

Reordena $y$ y $c y e^{- k m t}$ .

$m = c y e^{- k m t} + y$

Paso 4

Resuelve $t$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $c y e^{- k m t} + y = m$ .

$c y e^{- k m t} + y = m$

Paso 4.2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$c y e^{- k m t} = m - y$

Paso 4.3

Divide cada término en $c y e^{- k m t} = m - y$ por $c y$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $c y e^{- k m t} = m - y$ por $c y$ .

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{c y e^{- k m t}}{c y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y e^{- k m t}}{y} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Paso 4.3.2.2.2

Divide $e^{- k m t}$ por $1$ .

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- y}{c y}$

Paso 4.3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} + \frac{- 1}{c}$

Paso 4.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{- k m t} = \frac{m}{c y} - \frac{1}{c}$

Paso 4.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- k m t}) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Paso 4.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.5.1

Expande $\ln (e^{- k m t})$ ; para ello, mueve $- k m t$ fuera del logaritmo.

$- k m t \ln (e) = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Paso 4.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- k m t \cdot 1 = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Paso 4.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$

Paso 4.6

Divide cada término en $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ por $- k m$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $- k m t = \ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})$ por $- k m$ .

$\frac{- k m t}{- k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 4.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{k m t}{k m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Paso 4.6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Paso 4.6.2.3

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 4.6.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{m t}{m} = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Paso 4.6.2.3.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{- k m}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{m}{c y} - \frac{1}{c})}{k m}$