Cálculo Ejemplos

$5 x^{2} - y^{2} = 89$ , $x y = 30$

Paso 1

Divide cada término en $x y = 30$ por $y$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $x y = 30$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{30}{y}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x^{2} - y^{2} = 89$ por $\frac{30}{y}$ .

$5 {(\frac{30}{y})}^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{30}{y}$ .

$5 (\frac{30^{2}}{y^{2}}) - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$5 (\frac{900}{y^{2}}) - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $5 \frac{900}{y^{2}}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $5$ y $\frac{900}{y^{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 900}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $900$ .

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ .

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ por $y^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ por $y^{2}$ .

$\frac{4500}{y^{2}} \cdot y^{2} - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4500}{y^{2}} \cdot y^{2} - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$4500 - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$4500 - (y^{2} y^{2}) = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4500 - y^{2 + 2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.2.2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $89 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4500 - y^{4} - 89 y^{2} = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.2

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$- u^{2} - 89 u + 4500 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $- 1$ de $- u^{2} - 89 u + 4500$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) - 89 u + 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 89 u$ .

$- (u^{2}) - (89 u) + 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.3.1.3

Reescribe $4500$ como $- 1 (- 4500)$ .

$- (u^{2}) - (89 u) - 1 \cdot - 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (u^{2}) - (89 u)$ .

$- (u^{2} + 89 u) - 1 \cdot - 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (u^{2} + 89 u) - 1 (- 4500)$ .

$- (u^{2} + 89 u - 4500) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u^{2} + 89 u - 4500) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $u^{2} + 89 u - 4500$ con el método AC.

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Paso 3.3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4500$ y cuya suma es $89$ .

$- 36, 125$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((u - 36) (u + 125)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- ((u - 36) (u + 125)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 36 = 0$

$u + 125 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.5

Establece $u - 36$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $u - 36$ igual a $0$ .

$u - 36 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.5.2

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 36$

$x = \frac{30}{y}$

$u = 36$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.6

Establece $u + 125$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.3.6.1

Establece $u + 125$ igual a $0$ .

$u + 125 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.6.2

Resta $125$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

$u = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (u - 36) (u + 125) = 0$ verdadera.

$u = 36, - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.8

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = 36$

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.9

Resuelve la primera ecuación para $y$ .

$y^{2} = 36$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.10

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.10.2

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 3.3.10.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.10.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm 6$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 6$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.11

Resuelve la segunda ecuación para $y$ .

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.3.12.1

Elimina los paréntesis.

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 125}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 125}$ .

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Paso 3.3.12.3.1

Reescribe $- 125$ como $- 1 (125)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 125}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (125)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{125}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.3.4

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.3.12.3.4.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{25 (5)}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.3.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm i \cdot (5 \sqrt{5})$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.3.6

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$y = \pm 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.12.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.12.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 3.3.13

La solución a $- y^{4} - 89 y^{2} + 4500 = 0$ es $y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$ .

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $6$ .

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Divide $30$ por $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Divide $30$ por $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $6$ .

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Divide $30$ por $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Divide $30$ por $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5 i \sqrt{5}$ en cada ecuación.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{30}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $\frac{30}{5 i \sqrt{5}}$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ y $5$ .

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Paso 8.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6}{2.23606797 i}$ por el conjugado de $2.23606797 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{6}{2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.3

Multiplica.

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Paso 8.2.1.3.1

Combinar.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1.3.2.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.3.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{2}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.3.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1.4.1

Multiplica $2.23606797$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.5

Factoriza $6$ de $6 i$ .

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.6

Factoriza $2.23606797$ de $2.23606797$ .

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.7

Separa las fracciones.

$x = - (\frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1})$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.8

Divide $6$ por $2.23606797$ .

$x = - (2.68328157 (\frac{i}{1}))$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.9

Divide $i$ por $1$ .

$x = - (2.68328157 i)$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 8.2.1.10

Multiplica $2.68328157$ por $- 1$ .

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $6$ .

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Divide $30$ por $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Paso 10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Divide $30$ por $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5 i \sqrt{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{30}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica $\frac{30}{5 i \sqrt{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6}{2.23606797 i}$ por el conjugado de $2.23606797 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{6}{2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.1

Combinar.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.2.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.3.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{2}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.3.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.4.1

Multiplica $2.23606797$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.5

Factoriza $6$ de $6 i$ .

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.6

Factoriza $2.23606797$ de $2.23606797$ .

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.7

Separa las fracciones.

$x = - (\frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1})$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.8

Divide $6$ por $2.23606797$ .

$x = - (2.68328157 (\frac{i}{1}))$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.9

Divide $i$ por $1$ .

$x = - (2.68328157 i)$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 11.2.1.10

Multiplica $2.68328157$ por $- 1$ .

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 5 i \sqrt{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{30}{y}$ por $- 5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{30}{- 5 i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Simplifica $\frac{30}{- 5 i \sqrt{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ y $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$x = \frac{5 (6)}{- 5 i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{5 (6)}{5 (- i \sqrt{5})}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (- i \sqrt{5})}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6}{- 2.23606797 i}$ por el conjugado de $- 2.23606797 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{6}{- 2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.3.1

Combinar.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i i}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.3.2.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.3.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i^{2}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.3.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.4

Multiplica $- 2.23606797$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.5

Factoriza $6$ de $6 i$ .

$x = \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.6

Factoriza $2.23606797$ de $2.23606797$ .

$x = \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.7

Separa las fracciones.

$x = \frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.8

Divide $6$ por $2.23606797$ .

$x = 2.68328157 (\frac{i}{1})$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 12.2.1.9

Divide $i$ por $1$ .

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 13

Enumera todas las soluciones.

$x = 5, y = 6$

$x = - 5, y = - 6$

$x = - 2.68328157 i, y = 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i, y = - 5 i \sqrt{5}$

Paso 14