Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sqrt[4]{x^{3}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 8

Simplifica.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sqrt[4]{x^{3}} + \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$