Cálculo Ejemplos

$f (y) = \frac{- 11}{y^{12}}$

Paso 1

La función $F (y)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (y) = \int \frac{- 11}{y^{12}} d y$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{11}{y^{12}} d y$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{11}{y^{12}} d y$

Paso 5

Dado que $11$ es constante con respecto a $y$ , mueve $11$ fuera de la integral.

$- (11 \int \frac{1}{y^{12}} d y)$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$- 11 \int \frac{1}{y^{12}} d y$

Paso 6.2

Mueve $y^{12}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 11 \int {(y^{12})}^{- 1} d y$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{12})}^{- 1}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 11 \int y^{12 \cdot - 1} d y$

Paso 6.3.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- 11 \int y^{- 12} d y$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{- 12}$ con respecto a $y$ es $- \frac{1}{11} y^{- 11}$ .

$- 11 (- \frac{1}{11} y^{- 11} + C)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $y^{- 11}$ y $\frac{1}{11}$ .

$- 11 (- \frac{y^{- 11}}{11} + C)$

Paso 8.1.2

Mueve $y^{- 11}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 11 (- \frac{1}{11 y^{11}} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$- 11 (- \frac{1}{11 y^{11}}) + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 11$ .

$11 \frac{1}{11 y^{11}} + C$

Paso 8.3.2

Combina $11$ y $\frac{1}{11 y^{11}}$ .

$\frac{11}{11 y^{11}} + C$

Paso 8.3.3

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 8.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{11}{11 y^{11}} + C$

Paso 8.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y^{11}} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (y) = \frac{- 11}{y^{12}}$ .

$F (y) =$ $\frac{1}{y^{11}} + C$