Cálculo Ejemplos

$\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Paso 1

Calcula la derivada de $\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

Paso 2.2.2

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{6}}$ .

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

Paso 2.2.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{x^{6}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Paso 2.2.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

Paso 2.2.5

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{6}$ .

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Paso 2.2.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Paso 2.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.5.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Paso 2.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Paso 2.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x^{4}}$