Cálculo Ejemplos

$\frac{(x + 7) {(13 - 5 x)}^{4}}{{(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2}} \leq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 7 = 0$

${(13 - 5 x)}^{4} = 0$

${(1 - 4 x)}^{3} = 0$

${(2 x + 11)}^{2} = 0$

Paso 2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 3

Establece $13 - 5 x$ igual a $0$ .

$13 - 5 x = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 13$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 5 x = - 13$ por $- 5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 5 x = - 13$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 13}{- 5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 13}{- 5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{13}{5}$

Paso 5

Establece $1 - 4 x$ igual a $0$ .

$1 - 4 x = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 1$

Paso 6.2

Divide cada término en $- 4 x = - 1$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{4}$

Paso 7

Establece $2 x + 11$ igual a $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Paso 8

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 11$

Paso 8.2

Divide cada término en $2 x = - 11$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Divide cada término en $2 x = - 11$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{2}$

Paso 9

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 7$

$x = \frac{13}{5}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = - \frac{11}{2}$

Paso 10

Consolida las soluciones.

$x = - 7, \frac{13}{5}, \frac{1}{4}, - \frac{11}{2}$

Paso 11

Obtén el dominio de $\frac{(x + 7) {(13 - 5 x)}^{4}}{{(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Establece el denominador en $\frac{(x + 7) {(13 - 5 x)}^{4}}{{(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2} = 0$

Paso 11.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(1 - 4 x)}^{3} = 0$

${(2 x + 11)}^{2} = 0$

Paso 11.2.2

Establece ${(1 - 4 x)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Establece ${(1 - 4 x)}^{3}$ igual a $0$ .

${(1 - 4 x)}^{3} = 0$

Paso 11.2.2.2

Resuelve ${(1 - 4 x)}^{3} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.2.1

Establece $1 - 4 x$ igual a $0$ .

$1 - 4 x = 0$

Paso 11.2.2.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 1$

Paso 11.2.2.2.2.2

Divide cada término en $- 4 x = - 1$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.2.2.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 11.2.2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 11.2.2.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 11.2.2.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.2.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{4}$

Paso 11.2.3

Establece ${(2 x + 11)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1

Establece ${(2 x + 11)}^{2}$ igual a $0$ .

${(2 x + 11)}^{2} = 0$

Paso 11.2.3.2

Resuelve ${(2 x + 11)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.2.1

Establece $2 x + 11$ igual a $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Paso 11.2.3.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.2.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 11$

Paso 11.2.3.2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 11$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 11$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Paso 11.2.3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Paso 11.2.3.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Paso 11.2.3.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{2}$

Paso 11.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(1 - 4 x)}^{3} {(2 x + 11)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{11}{2}$

Paso 11.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - \frac{11}{2}) \cup (- \frac{11}{2}, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Paso 12

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 7$

$- 7 < x < - \frac{11}{2}$

$- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$

$x > \frac{13}{5}$

Paso 13

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 13.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{((- 10) + 7) {(13 - 5 \cdot - 10)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot - 10)}^{3} {(2 (- 10) + 11)}^{2}} \leq 0$

Paso 13.1.3

$- 8.4653879$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 13.2

Prueba un valor en el intervalo $- 7 < x < - \frac{11}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 7 < x < - \frac{11}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 13.2.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{((- 6) + 7) {(13 - 5 \cdot - 6)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot - 6)}^{3} {(2 (- 6) + 11)}^{2}} \leq 0$

Paso 13.2.3

$218.803264$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 13.3

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 13.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{((0) + 7) {(13 - 5 \cdot 0)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot 0)}^{3} {(2 (0) + 11)}^{2}} \leq 0$

Paso 13.3.3

$1652.28925619$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 13.4

Prueba un valor en el intervalo $\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 13.4.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\frac{((1) + 7) {(13 - 5 \cdot 1)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot 1)}^{3} {(2 (1) + 11)}^{2}} \leq 0$

Paso 13.4.3

$- 7.18124041$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 13.5

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{13}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{13}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 13.5.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\frac{((5) + 7) {(13 - 5 \cdot 5)}^{4}}{{(1 - 4 \cdot 5)}^{3} {(2 (5) + 11)}^{2}} \leq 0$

Paso 13.5.3

$- 0.08226343$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 13.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 7$ Verdadero

$- 7 < x < - \frac{11}{2}$ Falso

$- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$ Falso

$\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$ Verdadero

$x > \frac{13}{5}$ Verdadero

$x < - 7$ Verdadero

$- 7 < x < - \frac{11}{2}$ Falso

$- \frac{11}{2} < x < \frac{1}{4}$ Falso

$\frac{1}{4} < x < \frac{13}{5}$ Verdadero

$x > \frac{13}{5}$ Verdadero

Paso 14

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 7$ o $\frac{1}{4} < x \leq \frac{13}{5}$ o $x \geq \frac{13}{5}$

Paso 15

Combina los intervalos.

$x \leq - 7 or x > \frac{1}{4}$

Paso 16

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 7] \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Paso 17