Cálculo Ejemplos

$y = \frac{3}{x}$ , $y = 12 x$ , $y = \frac{1}{3} x$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\frac{3}{x} = 12 x$

Paso 1.2

Resuelve $\frac{3}{x} = 12 x$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1 + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

$x + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.2

Multiplica cada término en $\frac{3}{x} = 12 x$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{x} = 12 x$ por $x$ .

$\frac{3}{x} \cdot x = 12 x \cdot x + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} \cdot x = 12 x \cdot x + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 = 12 x \cdot x + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

$3 = 12 x \cdot x + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

$3 = 12 x \cdot x + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.3.1.1

Mueve $x$ .

$3 = 12 (x \cdot x) + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 = 12 x^{2} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

$3 = 12 x^{2} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

$3 = 12 x^{2} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

$3 = 12 x^{2} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Reescribe la ecuación como $12 x^{2} = 3$ .

$12 x^{2} = 3 + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.3.2

Divide cada término en $12 x^{2} = 3$ por $12$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.1

Divide cada término en $12 x^{2} = 3$ por $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{3}{12} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{3}{12} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{12} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

$x^{2} = \frac{3}{12} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

$x^{2} = \frac{3}{12} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

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Paso 1.2.3.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{2} = \frac{3 (1)}{12} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} + y = 12 x$

$y = \frac{1}{3} x$

Paso 1.2.3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.