Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} + t^{6}} d t$

Paso 1

Factoriza $t^{4}$ de $t^{4} + t^{6}$ .

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Paso 1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{6}} d t]$

Paso 1.2

Factoriza $t^{4}$ de $t^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}} d t]$

Paso 1.3

Factoriza $t^{4}$ de $t^{4} \cdot 1 + t^{4} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{4} (1 + t^{2})} d t]$

Paso 2

Reescribe $t^{4} (1 + t^{2})$ como ${(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})$ .

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Paso 2.1

Reescribe $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{{(t^{2})}^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Paso 3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Paso 4

Calcula la derivada de $\int_{0}^{x} t^{2} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo.

$x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}$