Cálculo Ejemplos

$1 = \frac{1}{4} \ln (4 e^{2}) + c$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} \cdot \ln (4 e^{2}) + c = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (4 e^{2}) + c = 1$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{1}{4} \ln (4 e^{2})$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(4 e^{2})}^{\frac{1}{4}}) + c = 1$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $4 e^{2}$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} {(e^{2})}^{\frac{1}{4}}) + c = 1$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(e^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 (\frac{1}{4})}) + c = 1$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 \frac{1}{2 (2)}}) + c = 1$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) + c = 1$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}}) + c = 1$

Paso 3

Resta $\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$ de ambos lados de la ecuación.

$c = 1 - \ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = 1 - \ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$

Forma decimal:

$c = 0.15342640 \dots$