Cálculo Ejemplos

$f (x) = x (15 x + 6)$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x (15 x + 6) d x$

Paso 3

Multiplica $x (15 x + 6)$ .

$\int x (15 x) + x \cdot 6 d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 15 (x^{1} x) + x \cdot 6 d x$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 15 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 6 d x$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 15 x^{1 + 1} + x \cdot 6 d x$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int 15 x^{2} + x \cdot 6 d x$

Paso 4.5

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\int 15 x^{2} + 6 x d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 15 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Paso 6

Dado que $15$ es constante con respecto a $x$ , mueve $15$ fuera de la integral.

$15 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

Paso 8

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$15 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$15 (\frac{1}{3}) x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Combina $15$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{15}{3} x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

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Paso 10.2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3} x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 (1)} x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{1} x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.2.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$5 x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.3

Combina $6$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 x^{3} + \frac{6}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$5 x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$5 x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Paso 10.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$5 x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Paso 10.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{3} + \frac{3}{1} x^{2} + C$

Paso 10.2.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$5 x^{3} + 3 x^{2} + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x (15 x + 6)$ .

$F (x) =$ $5 x^{3} + 3 x^{2} + C$