Cálculo Ejemplos

$r (θ) = \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ}$

Paso 1

La función $R (θ)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $r (θ)$ .

$R (θ) = \int r (θ) d θ$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$R (θ) = \int \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ} d θ$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ + \int - 4 e^{θ} d θ$

Paso 4

Como la derivada de $\sec (θ)$ es $\sec (θ) \tan (θ)$ , la integral de $\sec (θ) \tan (θ)$ es $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C + \int - 4 e^{θ} d θ$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $θ$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$\sec (θ) + C - 4 \int e^{θ} d θ$

Paso 6

La integral de $e^{θ}$ con respecto a $θ$ es $e^{θ}$ .

$\sec (θ) + C - 4 (e^{θ} + C)$

Paso 7

Simplifica.

$\sec (θ) - 4 e^{θ} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $r (θ) = \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ}$ .

$R (θ) =$ $\sec (θ) - 4 e^{θ} + C$