Cálculo Ejemplos

$\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

Paso 1

Escribe $\frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$ como una función.

$f (x) = \frac{| 4 - x^{2} |}{x - 2}$

Paso 2

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = | 4 - x^{2} |$ y $g (x) = x - 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 4 - x^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.2.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Diferencia.

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Paso 2.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- (2 x)) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.6

Combina fracciones.

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Paso 2.1.3.6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (- 2 x) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.6.2

Combina $- 2$ y $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) \cdot x - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.6.3

Combina $x$ y $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{x (- 2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.3.6.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{x \cdot (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.6.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 \cdot (x (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.9

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.3.10.1

Suma $1$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} | \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.3.10.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x \cdot 4 + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.4.2.1.1.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.2.1.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.4.2.1.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{3})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.5

Reescribe $8 x - 2 x^{3}$ en forma factorizada.

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Paso 2.1.4.2.1.1.5.1

Factoriza $2 x$ de $8 x - 2 x^{3}$ .

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Paso 2.1.4.2.1.1.5.1.1

Factoriza $2 x$ de $8 x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.5.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.5.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.4.2.1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.3

Expande $(2 + x) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.4.2.1.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.2.1.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.2.1.2.4.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.4.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.4.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.2.1.2.4.1.5.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.4.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.4.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 0 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.4.3

Suma $4$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.2.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$f' (x) = \frac{(x - 2) (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{x (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.5

Multiplica $- 2 (- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})$ .

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Paso 2.1.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + 2 (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}) - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.5.2

Combina $2$ y $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{2 (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.6

Multiplica $- x \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

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Paso 2.1.4.2.1.6.1

Combina $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ y $x$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x (2 + x) (2 - x) x}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.6.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.6.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 ((x (2 + x)) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 + x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.2.1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 2 x^{2} \cdot 2 - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{2} x) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.2.1.8.3.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.4.2.1.8.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2})) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{1 + 2}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.4

Expande $(- 4 x^{2} - 2 x^{3}) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 - x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} (2 - x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} \cdot 2 - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 x^{2} (- x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{2} x) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} - 4 \cdot (- 1 x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 2 x^{3} \cdot 2 - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 x^{3} (- x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{3} x) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.7

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.7.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 (x \cdot x^{3})) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{1 + 3}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.7.3

Suma $1$ y $3$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x^{4}) + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.1.8

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.2

Resta $4 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 0 + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.5.3

Suma $- 8 x^{2}$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 4 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (4 x \cdot 2 + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x \cdot x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.8.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 (x \cdot x)) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + (8 x + 4 x^{2}) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.9

Expande $(8 x + 4 x^{2}) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x (2 - x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 8 x \cdot 2 + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 x (- x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x \cdot x) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.3.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 8 \cdot (- 1 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 2 + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 x^{2} (- x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{2} x)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.7.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 (x \cdot x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{1 + 2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.1.8

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 8 x^{2} + 8 x^{2} - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.2

Suma $- 8 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x + 0 - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.8.10.3

Suma $16 x$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.4.2.1.9.1

Factoriza $2 x$ de $- 8 x^{2} + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.1.9.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x^{4} + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 16 x - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.1.3

Factoriza $2 x$ de $16 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) - 4 x^{3}}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.1.4

Factoriza $2 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (- 4 x) + 2 x (x^{3})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.1.6

Factoriza $2 x$ de $2 x (- 4 x + x^{3}) + 2 x (8)$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.1.7

Factoriza $2 x$ de $2 x (- 4 x + x^{3} + 8) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (- 4 x + x^{3} + 8 - 2 x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.2

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.4.2.1.9.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.7

Combina exponentes.

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Paso 2.1.4.2.1.9.7.1

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.7.2

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.1.9.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} |}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.2

Para escribir $- | 4 - x^{2} |$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} - | 4 - x^{2} | \cdot \frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.3

Combina $- | 4 - x^{2} |$ y $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{- | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x {(x - 2)}^{2} (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x ((x - 2) (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.5.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.5.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 (x^{2} x) + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{2 + 1} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.5.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 x (- 4 x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 2 x \cdot 4) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.5.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x \cdot x) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.6.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.6.1.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x^{2}) + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.6.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2) - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.7

Expande $(2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x) (x + 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.8.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.8.1.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.8.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 2 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.8.3.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.8.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.4

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.8.5.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.8.6

Multiplica $2$ por $8$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.9

Resta $8 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.10

Suma $- 16 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.11

Expande $(2 + x) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 (2 - x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.12

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.12.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.12.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.12.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.12.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.12.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.12.1.5.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.12.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.12.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 + 0 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.12.3

Suma $4$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.13

Multiplica $- | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.13.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.13.2

Eleva $4 - x^{2}$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.13.3

Eleva $4 - x^{2}$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | {(4 - x^{2})}^{2} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.14

Reescribe ${(4 - x^{2})}^{2}$ como $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.15

Expande $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.16.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.16.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.2.5.16.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16.1.7

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2.5.16.2

Resta $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.3

Combina los términos.

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Paso 2.1.4.3.1

Reescribe $\frac{\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{(x - 2)}^{2}}$ como un producto.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |} \cdot \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.3.2

Multiplica $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ por $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{| (2 + x) (2 - x) | {(x - 2)}^{2}}$

Paso 2.1.4.4

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

Paso 2.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ .

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$

Paso 3

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$

Paso 3.2

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 0$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $2 x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4}$

Paso 3.3.1.2

Suma $4 x^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3}$

Paso 3.3.1.3

Suma $8 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$

Paso 3.3.1.4

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x$ por $- 1$ .

$\frac{- | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{- 1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{1} = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.2.2

Divide $| 16 - 8 x^{2} + x^{4} |$ por $1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = \frac{- 2 x^{4}}{- 1} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x^{4}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - 1 \cdot (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x^{4})$ como $- (- 2 x^{4})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = - (- 2 x^{4}) + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} + \frac{4 x^{3}}{- 1} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3.1.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4 x^{3}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 1 \cdot (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3.1.5

Reescribe $- 1 \cdot (4 x^{3})$ como $- (4 x^{3})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - (4 x^{3}) + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3.1.7

Mueve el negativo del denominador de $\frac{8 x^{2}}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 1 \cdot (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3.1.8

Reescribe $- 1 \cdot (8 x^{2})$ como $- (8 x^{2})$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - (8 x^{2}) + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3.1.9

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{- 16 x}{- 1}$

Paso 3.3.2.3.1.10

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 16 x}{- 1}$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 16 x)$

Paso 3.3.2.3.1.11

Reescribe $- 1 \cdot (- 16 x)$ como $- (- 16 x)$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} - (- 16 x)$

Paso 3.3.2.3.1.12

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$| 16 - 8 x^{2} + x^{4} | = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Paso 3.3.3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = \pm (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

Paso 3.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = 2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Paso 3.3.4.2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Paso 3.3.4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.4.3.1

Suma $8 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

Paso 3.3.4.3.2

Resta $x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

Paso 3.3.4.3.3

Combina los términos opuestos en $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 8 x^{2} - x^{4}$ .

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Paso 3.3.4.3.3.1

Suma $- 8 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x + 0 - x^{4} = 16$

Paso 3.3.4.3.3.2

Suma $2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x$ y $0$ .

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - x^{4} = 16$

Paso 3.3.4.3.4

Resta $x^{4}$ de $2 x^{4}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x = 16$

Paso 3.3.4.4

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16 = 0$

Paso 3.3.4.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.4.5.1

Factoriza $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 3.3.4.5.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

Paso 3.3.4.5.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Paso 3.3.4.5.1.3

Sustituye $- 2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 3.3.4.5.1.3.1

Sustituye $- 2$ en el polinomio.

${(- 2)}^{4} - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

Paso 3.3.4.5.1.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$16 - 4 {(- 2)}^{3} + 16 \cdot - 2 - 16$

Paso 3.3.4.5.1.3.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$16 - 4 \cdot - 8 + 16 \cdot - 2 - 16$

Paso 3.3.4.5.1.3.4

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$16 + 32 + 16 \cdot - 2 - 16$

Paso 3.3.4.5.1.3.5

Suma $16$ y $32$ .

$48 + 16 \cdot - 2 - 16$

Paso 3.3.4.5.1.3.6

Multiplica $16$ por $- 2$ .

$48 - 32 - 16$

Paso 3.3.4.5.1.3.7

Resta $32$ de $48$ .

$16 - 16$

Paso 3.3.4.5.1.3.8

Resta $16$ de $16$ .

$0$

Paso 3.3.4.5.1.4

Como $- 2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16}{x + 2}$

Paso 3.3.4.5.1.5

Divide $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ por $x + 2$ .

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Paso 3.3.4.5.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

Paso 3.3.4.5.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

Paso 3.3.4.5.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 3.3.4.5.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 3.3.4.5.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

Paso 3.3.4.5.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 3.3.4.5.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

Paso 3.3.4.5.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Paso 3.3.4.5.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 x^{3} - 12 x^{2}$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Paso 3.3.4.5.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

Paso 3.3.4.5.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Paso 3.3.4.5.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Paso 3.3.4.5.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

Paso 3.3.4.5.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 x^{2} + 24 x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

Paso 3.3.4.5.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

Paso 3.3.4.5.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

Paso 3.3.4.5.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 8 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

Paso 3.3.4.5.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Paso 3.3.4.5.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 8 x - 16$ .

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

Paso 3.3.4.5.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x$

$2$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$12 x^{2}$

$24 x$

$8 x$

$16$

$8 x$

$16$

$0$

Paso 3.3.4.5.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Paso 3.3.4.5.1.6

Escribe $x^{4} - 4 x^{3} + 16 x - 16$ como un conjunto de factores.

$(x + 2) (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) = 0$

Paso 3.3.4.5.2

Factoriza $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 3.3.4.5.2.1

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Paso 3.3.4.5.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Paso 3.3.4.5.2.3

Sustituye $2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 3.3.4.5.2.3.1

Sustituye $2$ en el polinomio.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Paso 3.3.4.5.2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Paso 3.3.4.5.2.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

Paso 3.3.4.5.2.3.4

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

Paso 3.3.4.5.2.3.5

Resta $24$ de $8$ .

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

Paso 3.3.4.5.2.3.6

Multiplica $12$ por $2$ .

$- 16 + 24 - 8$

Paso 3.3.4.5.2.3.7

Suma $- 16$ y $24$ .

$8 - 8$

Paso 3.3.4.5.2.3.8

Resta $8$ de $8$ .

$0$

Paso 3.3.4.5.2.4

Como $2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

Paso 3.3.4.5.2.5

Divide $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ por $x - 2$ .

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Paso 3.3.4.5.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

Paso 3.3.4.5.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

Paso 3.3.4.5.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 3.3.4.5.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 3.3.4.5.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Paso 3.3.4.5.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Paso 3.3.4.5.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Paso 3.3.4.5.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Paso 3.3.4.5.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Paso 3.3.4.5.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

Paso 3.3.4.5.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Paso 3.3.4.5.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Paso 3.3.4.5.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

Paso 3.3.4.5.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x - 8$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

Paso 3.3.4.5.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

Paso 3.3.4.5.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 4 x + 4$

Paso 3.3.4.5.2.6

Escribe $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ como un conjunto de factores.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)) = 0$

Paso 3.3.4.5.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.4.5.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})) = 0$

Paso 3.3.4.5.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 3.3.4.5.3.3

Reescribe el polinomio.

$(x + 2) ((x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Paso 3.3.4.5.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Paso 3.3.4.5.4

Combina factores semejantes.

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Paso 3.3.4.5.4.1

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Paso 3.3.4.5.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 2} = 0$

Paso 3.3.4.5.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$

Paso 3.3.4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

Paso 3.3.4.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.4.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.3.4.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.3.4.8

Establece ${(x - 2)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.4.8.1

Establece ${(x - 2)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Paso 3.3.4.8.2

Resuelve ${(x - 2)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.3.4.8.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.3.4.8.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.3.4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) {(x - 2)}^{3} = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2$

Paso 3.3.4.10

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$16 - 8 x^{2} + x^{4} = - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$

Paso 3.3.4.11

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Paso 3.3.4.12

Simplifica $- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x)$ .

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Paso 3.3.4.12.1

Reescribe.

$0 + 0 - (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Paso 3.3.4.12.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Paso 3.3.4.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x^{4}) - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Paso 3.3.4.12.4

Simplifica.

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Paso 3.3.4.12.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} - (- 4 x^{3}) - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Paso 3.3.4.12.4.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} - (- 8 x^{2}) - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Paso 3.3.4.12.4.3

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - (16 x) = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Paso 3.3.4.12.4.4

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x = 16 - 8 x^{2} + x^{4}$

Paso 3.3.4.13

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.4.13.1

Suma $8 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16 + x^{4}$

Paso 3.3.4.13.2

Resta $x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} - x^{4} = 16$

Paso 3.3.4.13.3

Resta $x^{4}$ de $- 2 x^{4}$ .

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x^{2} = 16$

Paso 3.3.4.13.4

Suma $8 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x = 16$

Paso 3.3.4.14

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.4.15.1

Reagrupa los términos.

$4 x^{3} - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.2

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3} - 16 x$ .

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Paso 3.3.4.15.2.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 16 x - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.2.2

Factoriza $4 x$ de $- 16 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.2.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x^{2} - 4) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 2^{2}) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.4

Factoriza.

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Paso 3.3.4.15.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$4 x ((x + 2) (x - 2)) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 x^{4} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.5

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 {(x^{2})}^{2} + 16 x^{2} - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.6

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 u - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.7

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.3.4.15.7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot - 16 = 48$ y cuya suma es $b = 16$ .

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Paso 3.3.4.15.7.1.1

Factoriza $16$ de $16 u$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 16 (u) - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.7.1.2

Reescribe $16$ como $4$ más $12$

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + (4 + 12) u - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.3.4.15.7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 x (x + 2) (x - 2) - 3 u^{2} + 4 u + 12 u - 16 = 0$

Paso 3.3.4.15.7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 x (x + 2) (x - 2) + u (- 3 u + 4) - 4 (- 3 u + 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 u + 4$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 u + 4) (u - 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.9

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 3.3.4.15.10

Factoriza.

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Paso 3.3.4.15.10.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 3.3.4.15.10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 3.3.4.15.11

Factoriza $(x + 2) (x - 2)$ de $4 x (x + 2) (x - 2) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

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Paso 3.3.4.15.11.1

Factoriza $(x + 2) (x - 2)$ de $4 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 3.3.4.15.11.2

Factoriza $(x + 2) (x - 2)$ de $(- 3 x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.11.3

Factoriza $(x + 2) (x - 2)$ de $(x + 2) (x - 2) (4 x) + (x + 2) (x - 2) (- 3 x^{2} + 4)$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 x - 3 x^{2} + 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.12

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (4 u - 3 u^{2} + 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.13

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.15.13.1

Reordena los términos.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 u + 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.13.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ y cuya suma es $b = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.15.13.2.1

Factoriza $4$ de $4 u$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + 4 (u) + 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.13.2.2

Reescribe $4$ como $- 2$ más $6$

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} + (- 2 + 6) u + 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.13.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 u^{2} - 2 u + 6 u + 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.13.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.15.13.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u^{2} - 2 u) + 6 u + 4) = 0$

Paso 3.3.4.15.13.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x + 2) (x - 2) (u (- 3 u - 2) - 2 (- 3 u - 2)) = 0$

Paso 3.3.4.15.13.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 u - 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 u - 2) (u - 2)) = 0$

Paso 3.3.4.15.14

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.15.14.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((- 3 x - 2) (x - 2)) = 0$

Paso 3.3.4.15.14.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x - 2) (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Paso 3.3.4.15.15

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.15.15.1

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

Paso 3.3.4.15.15.2

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$(x + 2) ((x - 2) (x - 2)) (- 3 x - 2) = 0$

Paso 3.3.4.15.15.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x + 2) {(x - 2)}^{1 + 1} (- 3 x - 2) = 0$

Paso 3.3.4.15.15.4

Suma $1$ y $1$ .

$(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$

Paso 3.3.4.16

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- 3 x - 2 = 0$

Paso 3.3.4.17

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.17.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.3.4.17.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.3.4.18

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.18.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 3.3.4.18.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.18.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.3.4.18.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.3.4.19

Establece $- 3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.19.1

Establece $- 3 x - 2$ igual a $0$ .

$- 3 x - 2 = 0$

Paso 3.3.4.19.2

Resuelve $- 3 x - 2 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.19.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 2$

Paso 3.3.4.19.2.2

Divide cada término en $- 3 x = 2$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.19.2.2.1

Divide cada término en $- 3 x = 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Paso 3.3.4.19.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.19.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.19.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Paso 3.3.4.19.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Paso 3.3.4.19.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.4.19.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 3.3.4.20

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) {(x - 2)}^{2} (- 3 x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2, - \frac{2}{3}$

Paso 3.4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |} = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 4

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos

Paso 5

Obtén dónde la derivada es indefinida.

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Paso 5.1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |}{{(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) |}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x$

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Paso 5.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

Paso 5.2.2

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.2.2.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 5.2.2.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2.2.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.2.3

Establece $| (2 + x) (2 - x) |$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.2.3.1

Establece $| (2 + x) (2 - x) |$ igual a $0$ .

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

Paso 5.2.3.2

Resuelve $| (2 + x) (2 - x) | = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$(2 + x) (2 - x) = \pm 0$

Paso 5.2.3.2.2

Más o menos $0$ es $0$ .

$(2 + x) (2 - x) = 0$

Paso 5.2.3.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Paso 5.2.3.2.4

Establece $2 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.2.3.2.4.1

Establece $2 + x$ igual a $0$ .

$2 + x = 0$

Paso 5.2.3.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5.2.3.2.5

Establece $2 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.5.1

Establece $2 - x$ igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Paso 5.2.3.2.5.2

Resuelve $2 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.5.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 5.2.3.2.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.3.2.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.3.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.3.2.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.3.2.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.3.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.5.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 5.2.3.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 + x) (2 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 2$

Paso 5.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x - 2)}^{2} | (2 + x) (2 - x) | = 0$ verdadera.

$x = 2, - 2$

Paso 5.3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Paso 6

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - 2)$ en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Elimina los paréntesis.

$f' (- 3) = \frac{2 {(- 3)}^{4} - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{((- 3) - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$f' (- 3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.2

Multiplica $2$ por $81$ .

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 {(- 3)}^{3} - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f' (- 3) = \frac{162 - 4 \cdot - 27 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.4

Multiplica $- 4$ por $- 27$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 {(- 3)}^{2} + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.5

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 8 \cdot 9 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.6

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 + 16 (- 3) - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.7

Multiplica $16$ por $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.8.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.8.2

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + {(- 3)}^{4} |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.8.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.9

Resta $72$ de $16$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | - 56 + 81 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.10

Suma $- 56$ y $81$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - | 25 |}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.11

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $25$ es $25$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 1 \cdot 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.12

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f' (- 3) = \frac{162 + 108 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.13

Suma $162$ y $108$ .

$f' (- 3) = \frac{270 - 72 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.14

Resta $72$ de $270$ .

$f' (- 3) = \frac{198 - 48 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.15

Resta $48$ de $198$ .

$f' (- 3) = \frac{150 - 25}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.2.16

Resta $25$ de $150$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 3 - 2)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Resta $2$ de $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | (2 - 3) (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.3.2

Resta $3$ de $2$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 - (- 3)) |}$

Paso 7.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 (2 + 3) |}$

Paso 7.2.3.4

Suma $2$ y $3$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{{(- 5)}^{2} | - 1 \cdot 5 |}$

Paso 7.2.3.5

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 1 \cdot 5 |}$

Paso 7.2.3.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 | - 5 |}$

Paso 7.2.3.7

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 5$ y $0$ es $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{25 \cdot 5}$

Paso 7.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.4.1

Multiplica $25$ por $5$ .

$f' (- 3) = \frac{125}{125}$

Paso 7.2.4.2

Divide $125$ por $125$ .

$f' (- 3) = 1$

Paso 7.2.5

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 7.3

En $x = - 3$ la derivada es $1$ . Dado que es positivo, la función aumenta en $(- \infty, - 2)$ .

Incremento en $(- \infty, - 2)$ ya que $f' (x) > 0$

Paso 8

Sustituye un valor del intervalo $(- 2, 2)$ en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.

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Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

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Paso 8.2.1

Elimina los paréntesis.

$f' (0) = \frac{2 {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |}{{((0) - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = \frac{2 \cdot 0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.4

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 8 \cdot 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.6

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16 (0) - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.7

Multiplica $16$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.8.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.8.2

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0^{4} |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.8.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.9

Suma $16$ y $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 + 0 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - | 16 |}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.11

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $16$ es $16$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 1 \cdot 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.12

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.13

Suma $0$ y $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.14

Suma $0$ y $0$ .

$f' (0) = \frac{0 + 0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.15

Suma $0$ y $0$ .

$f' (0) = \frac{0 - 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.2.16

Resta $16$ de $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(0 - 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.3.1

Resta $2$ de $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | (2 + 0) (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.3.2

Suma $2$ y $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 - (0)) |}$

Paso 8.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 (2 + 0) |}$

Paso 8.2.3.4

Suma $2$ y $0$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{{(- 2)}^{2} | 2 \cdot 2 |}$

Paso 8.2.3.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 2 \cdot 2 |}$

Paso 8.2.3.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 | 4 |}$

Paso 8.2.3.7

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{4 \cdot 4}$

Paso 8.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$f' (0) = \frac{- 16}{16}$

Paso 8.2.4.2

Divide $- 16$ por $16$ .

$f' (0) = - 1$

Paso 8.2.5

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 8.3

En $x = 0$ la derivada es $- 1$ . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en $(- 2, 2)$ .

Decrecimiento en $(- 2, 2)$ desde $f' (x) < 0$

Paso 9

Sustituye un valor del intervalo $(2, \infty)$ en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.

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Paso 9.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2

Simplifica el resultado.

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Paso 9.2.1

Elimina los paréntesis.

$f' (3) = \frac{2 {(3)}^{4} - 4 {(3)}^{3} - 8 {(3)}^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 {(3)}^{2} + {(3)}^{4} |}{{((3) - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$f' (3) = \frac{2 \cdot 81 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.2

Multiplica $2$ por $81$ .

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 3^{3} - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f' (3) = \frac{162 - 4 \cdot 27 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.4

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 3^{2} + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 8 \cdot 9 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.6

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 16 (3) - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.7

Multiplica $16$ por $3$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 3^{2} + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.8

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.2.8.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 8 \cdot 9 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.8.2

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 3^{4} |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.8.3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 16 - 72 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.9

Resta $72$ de $16$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | - 56 + 81 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.10

Suma $- 56$ y $81$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - | 25 |}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.11

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $25$ es $25$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 1 \cdot 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.12

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f' (3) = \frac{162 - 108 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.13

Resta $108$ de $162$ .

$f' (3) = \frac{54 - 72 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.14

Resta $72$ de $54$ .

$f' (3) = \frac{- 18 + 48 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.15

Suma $- 18$ y $48$ .

$f' (3) = \frac{30 - 25}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.2.16

Resta $25$ de $30$ .

$f' (3) = \frac{5}{{(3 - 2)}^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.3.1

Resta $2$ de $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | (2 + 3) (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.3.2

Suma $2$ y $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - (3)) |}$

Paso 9.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 (2 - 3) |}$

Paso 9.2.3.4

Resta $3$ de $2$ .

$f' (3) = \frac{5}{1^{2} | 5 \cdot - 1 |}$

Paso 9.2.3.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (3) = \frac{5}{1 | 5 \cdot - 1 |}$

Paso 9.2.3.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f' (3) = \frac{5}{1 | - 5 |}$

Paso 9.2.3.7

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 5$ y $0$ es $5$ .

$f' (3) = \frac{5}{1 \cdot 5}$

Paso 9.2.3.8

Multiplica $5$ por $1$ .

$f' (3) = \frac{5}{5}$

Paso 9.2.4

Divide $5$ por $5$ .

$f' (3) = 1$

Paso 9.2.5

La respuesta final es $1$ .

$1$

Paso 9.3

En $x = 3$ la derivada es $1$ . Dado que es positivo, la función aumenta en $(2, \infty)$ .

Incremento en $(2, \infty)$ ya que $f' (x) > 0$

Paso 10

Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.

Incremento en: $(- \infty, - 2), (2, \infty)$

Decrecimiento en: $(- 2, 2)$

Paso 11