Cálculo Ejemplos

$x^{5} - 11 x^{3} + 28 x = 0$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{5} - 11 x^{3} + 28 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 11 x^{3} + 28 x = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 11 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 11 x^{2}) + 28 x = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $28 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 11 x^{2}) + x \cdot 28 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 11 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 11 x^{2}) + x \cdot 28 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - 11 x^{2}) + x \cdot 28$ .

$x (x^{4} - 11 x^{2} + 28) = 0$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 11 x^{2} + 28) = 0$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 11 u + 28) = 0$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - 11 u + 28$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 7, - 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((u - 7) (u - 4)) = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} - 4)) = 0$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Paso 7

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x ((x^{2} - 7) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Paso 7.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x^{2} - 7) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x^{2} - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 9

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 10

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $x^{2} - 7 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 7$

Paso 10.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{7}$

Paso 10.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{7}$

Paso 10.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{7}$

Paso 10.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Paso 11

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 11.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 12

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 12.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 13

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} - 7) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - 2, 2$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - 2, 2$

Forma decimal:

$x = 0, 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots, - 2, 2$