Cálculo Ejemplos

$\sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{y^{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{y^{2}} = x$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3} = x^{3}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y^{\frac{2}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} = x^{3}$

Paso 2.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{3}}$

Paso 2.4.2

Simplifica $\pm \sqrt{x^{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} x}$

Paso 2.4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \pm x \sqrt{x}$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = x \sqrt{x}$

Paso 2.4.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - x \sqrt{x}$

Paso 2.4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

$y = x \sqrt{x}$

$y = - x \sqrt{x}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ y $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ y compáralos.

Paso 4.2

Obtén el rango de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Paso 4.3

Obtén el dominio de $x \sqrt{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 4.3.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 4.4

Obtén el dominio de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Paso 4.5

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ es el rango de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ y el rango de $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ es el dominio de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ , entonces $f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt{x}, - x \sqrt{x}$

Paso 5