Cálculo Ejemplos

$y = x^{2}$ ; $[1, 4]$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = 0$

Paso 1.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

Paso 2

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{1}^{4} x^{2} d x - \int_{1}^{4} 0 d x$

Paso 3

Integra para obtener el área entre $1$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{1}^{4} x^{2} - (0) d x$

Paso 3.2

Resta $0$ de $x^{2}$ .

$\int_{1}^{4} x^{2} d x$

Paso 3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$

Paso 3.4

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3}$ en $4$ y en $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Paso 3.4.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Paso 3.4.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 3.4.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{64 - 1}{3}$

Paso 3.4.2.6

Resta $1$ de $64$ .

$\frac{63}{3}$

Paso 3.4.2.7

Cancela el factor común de $63$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.7.1

Factoriza $3$ de $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3}$

Paso 3.4.2.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Paso 3.4.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{21}{1}$

Paso 3.4.2.7.2.4

Divide $21$ por $1$ .

$21$

Paso 4