Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{4} {(i^{2} + 1)}^{2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Reescribe ${(i^{2} + 1)}^{2}$ como $(i^{2} + 1) (i^{2} + 1)$ .

$(i^{2} + 1) (i^{2} + 1)$

Paso 1.2

Expande $(i^{2} + 1) (i^{2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$i^{2} (i^{2} + 1) + 1 (i^{2} + 1)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 1 + 1 (i^{2} + 1)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$i^{2} i^{2} + i^{2} \cdot 1 + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $i^{2}$ por $i^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i^{2 + 2} + i^{2} \cdot 1 + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

Paso 1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$i^{4} + i^{2} \cdot 1 + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$i^{4} + i^{2} + 1 i^{2} + 1 \cdot 1$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$i^{4} + i^{2} + i^{2} + 1 \cdot 1$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$i^{4} + i^{2} + i^{2} + 1$

Paso 1.3.2

Suma $i^{2}$ y $i^{2}$ .

$i^{4} + 2 i^{2} + 1$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{i = 1}^{4} i^{4} + 2 i^{2} + 1$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $i$ .

$1^{4} + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $1$ a la potencia de $4$ .

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.2

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 2 \cdot 1 + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 + 2 + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$3 + 1 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.5

Suma $3$ y $1$ .

$4 + 2^{4} + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.6

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$4 + 16 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 + 16 + 2 \cdot 4 + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.8

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 + 16 + 8 + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.9

Suma $16$ y $8$ .

$4 + 24 + 1 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.10

Suma $24$ y $1$ .

$4 + 25 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.11

Suma $4$ y $25$ .

$29 + 3^{4} + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.12

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$29 + 81 + 2 \cdot 3^{2} + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$29 + 81 + 2 \cdot 9 + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.14

Multiplica $2$ por $9$ .

$29 + 81 + 18 + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.15

Suma $81$ y $18$ .

$29 + 99 + 1 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.16

Suma $99$ y $1$ .

$29 + 100 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.17

Suma $29$ y $100$ .

$129 + 4^{4} + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.18

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$129 + 256 + 2 \cdot 4^{2} + 1$

Paso 3.19

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$129 + 256 + 2 \cdot 16 + 1$

Paso 3.20

Multiplica $2$ por $16$ .

$129 + 256 + 32 + 1$

Paso 3.21

Suma $256$ y $32$ .

$129 + 288 + 1$

Paso 3.22

Suma $288$ y $1$ .

$129 + 289$

Paso 3.23

Suma $129$ y $289$ .

$418$