Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{3} k (k + 4)$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 4$

Paso 1.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 4$

Paso 1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $k$ .

$k^{2} + 4 k$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 4 k$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$1^{2} + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 4 \cdot 1 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$1 + 4 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Paso 3.3

Suma $1$ y $4$ .

$5 + 2^{2} + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$5 + 4 + 4 \cdot 2 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Paso 3.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$5 + 4 + 8 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Paso 3.6

Suma $4$ y $8$ .

$5 + 12 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Paso 3.7

Suma $5$ y $12$ .

$17 + 3^{2} + 4 \cdot 3$

Paso 3.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$17 + 9 + 4 \cdot 3$

Paso 3.9

Multiplica $4$ por $3$ .

$17 + 9 + 12$

Paso 3.10

Suma $9$ y $12$ .

$17 + 21$

Paso 3.11

Suma $17$ y $21$ .

$38$