Cálculo Ejemplos

$\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2}) = \log_{3} (x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

$\log_{3} (x) = \ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\ln (e^{6}) - 2 \ln (e^{2})$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $6$ fuera del exponente.

$\log_{3} (x) = 6 \ln (e) - 2 \ln (e^{2})$

Paso 2.1.1.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 \cdot 1 - 2 \ln (e^{2})$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \ln (e^{2})$

Paso 2.1.1.4

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \ln (e))$

Paso 2.1.1.5

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 (2 \cdot 1)$

Paso 2.1.1.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 2 \cdot 2$

Paso 2.1.1.7

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\log_{3} (x) = 6 - 4$

Paso 2.1.2

Resta $4$ de $6$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = 9$