Cálculo Ejemplos

$x = \sqrt{t}$ , $y = 2 t + 5$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = \sqrt{t}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $\sqrt{t} = x$ .

$\sqrt{t} = x$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{t}}^{2} = x^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$t^{1} = x^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$t = x^{2}$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 2 (x^{2}) + 5$

Paso 6

Multiplica $2$ por $x^{2}$ .

$y = 2 x^{2} + 5$