Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \ln (x)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x \ln (x)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x \ln (x) = 0$ .

$x \ln (x) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$\ln (x) = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece $\ln (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $\ln (x)$ igual a $0$ .

$\ln (x) = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $\ln (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Paso 1.2.4.2.2

Reescribe $\ln (x) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Paso 1.2.4.2.3

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.2.3.1

Reescribe la ecuación como $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x = 1$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x \ln (x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 1.2.6

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = x \ln (x)$ sea verdadera.

$x = 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (0) \ln (0)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

El logaritmo natural de cero es indefinido.

$y = Undefined$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0) \ln (0)$

Paso 2.2.3

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4