Cálculo Ejemplos

$f (x) = x + \frac{108}{x^{2}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x + \frac{108}{x^{2}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ .

$x + \frac{108}{x^{2}} = 0$

Paso 1.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{2}, 1$

Paso 1.2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2}$

Paso 1.2.3

Multiplica cada término en $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica cada término en $x + \frac{108}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{3} + \frac{108}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 108 = 0 x^{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $x^{2}$ .

$x^{3} + 108 = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Resta $108$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 108$

Paso 1.2.4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{- 108}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\sqrt[3]{- 108}$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Reescribe $- 108$ como ${(- 3)}^{3} \cdot 4$ .

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Paso 1.2.4.3.1.1

Factoriza $- 27$ de $- 108$ .

$x = \sqrt[3]{- 27 (4)}$

Paso 1.2.4.3.1.2

Reescribe $- 27$ como ${(- 3)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 4}$

Paso 1.2.4.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - 3 \sqrt[3]{4}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 3 \sqrt[3]{4}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (0) + \frac{108}{{(0)}^{2}}$

Paso 2.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 3 \sqrt[3]{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4