Cálculo Ejemplos

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)}$

Paso 2

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $\sin (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 3.4.1.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Paso 3.4.1.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Paso 3.4.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Paso 3.4.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Paso 3.4.2

Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x)$ .

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Paso 3.4.2.2

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Paso 3.4.2.3

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x)}$

Paso 3.5

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) + \cos (x)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{1 + \cot (x)} = \sin (x)$ es una identidad