Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} - 8 x$ , $[0, 5]$

Paso 1

La media cuadrática (RMS) de una función $f$ en un intervalo especificado $[a, b]$ es la raíz cuadrada de la media aritmética (promedio) de los cuadrados de los valores originales.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Paso 2

Sustituye los valores reales en la fórmula por la media cuadrática de una función.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 0} \cdot (\int_{0}^{5} {(x^{2} - 8 x)}^{2} d x)}$

Paso 3

Evalúa la integral.

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Paso 3.1

Expande ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ como $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ .

$\int_{0}^{5} (x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) d x$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{0}^{5} x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) d x$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

Paso 3.1.5

Reordena $x^{2}$ y $- 8$ .

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) d x$

Paso 3.1.6

Mueve $x$ .

$\int_{0}^{5} x^{2} x^{2} - 8 \cdot x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Paso 3.1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{5} x^{2 + 2} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Paso 3.1.8

Suma $2$ y $2$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Paso 3.1.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Paso 3.1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{2 + 1} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Paso 3.1.11

Suma $2$ y $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Paso 3.1.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Paso 3.1.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{1 + 2} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Paso 3.1.14

Suma $1$ y $2$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x d x$

Paso 3.1.15

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x \cdot x d x$

Paso 3.1.16

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x) d x$

Paso 3.1.17

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 (x^{1} x^{1}) d x$

Paso 3.1.18

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{1 + 1} d x$

Paso 3.1.19

Suma $1$ y $1$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} d x$

Paso 3.1.20

Resta $8 x^{3}$ de $- 8 x^{3}$ .

$\int_{0}^{5} x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} d x$

Paso 3.2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{5} x^{4} d x + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Paso 3.3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - 16 x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Paso 3.4

Dado que $- 16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 16$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 \int_{0}^{5} x^{3} d x + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Paso 3.5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Paso 3.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 64 x^{2} d x$

Paso 3.7

Dado que $64$ es constante con respecto a $x$ , mueve $64$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 \int_{0}^{5} x^{2} d x$

Paso 3.8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5})$

Paso 3.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.9.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

Paso 3.9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.9.2.1

Evalúa $\frac{1}{5} x^{5}$ en $5$ y en $0$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{5}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

Paso 3.9.2.2

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $5$ y en $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5})$

Paso 3.9.2.3

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $5$ y en $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 5^{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4

Simplifica.

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Paso 3.9.2.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.3

Cancela el factor común de $3125$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.2.4.3.1

Factoriza $5$ de $3125$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.2.4.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.3.2.4

Divide $625$ por $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5} - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.5

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$625 + 0 (\frac{1}{5}) - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.6

Multiplica $0$ por $\frac{1}{5}$ .

$625 + 0 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.7

Suma $625$ y $0$ .

$625 - 16 (\frac{5^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.8

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.10

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 3.9.2.4.10.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.9.2.4.10.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$625 - 16 (\frac{625}{4} - \frac{0}{1}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} - 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.11

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4} + 0) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.12

Suma $\frac{625}{4}$ y $0$ .

$625 - 16 (\frac{625}{4}) + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.13

Combina $- 16$ y $\frac{625}{4}$ .

$625 + \frac{- 16 \cdot 625}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.14

Multiplica $- 16$ por $625$ .

$625 + \frac{- 10000}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.15

Cancela el factor común de $- 10000$ y $4$ .

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Paso 3.9.2.4.15.1

Factoriza $4$ de $- 10000$ .

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.9.2.4.15.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 (1)} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.15.2.2

Cancela el factor común.

$625 + \frac{4 \cdot - 2500}{4 \cdot 1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.15.2.3

Reescribe la expresión.

$625 + \frac{- 2500}{1} + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.15.2.4

Divide $- 2500$ por $1$ .

$625 - 2500 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.16

Resta $2500$ de $625$ .

$- 1875 + 64 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.17

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.9.2.4.18

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 3.9.2.4.19

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 3.9.2.4.19.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 3.9.2.4.19.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.9.2.4.19.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 3.9.2.4.19.2.2

Cancela el factor común.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 3.9.2.4.19.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 3.9.2.4.19.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} - 0)$

Paso 3.9.2.4.20

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3} + 0)$

Paso 3.9.2.4.21

Suma $\frac{125}{3}$ y $0$ .

$- 1875 + 64 (\frac{125}{3})$

Paso 3.9.2.4.22

Combina $64$ y $\frac{125}{3}$ .

$- 1875 + \frac{64 \cdot 125}{3}$

Paso 3.9.2.4.23

Multiplica $64$ por $125$ .

$- 1875 + \frac{8000}{3}$

Paso 3.9.2.4.24

Para escribir $- 1875$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 1875 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8000}{3}$

Paso 3.9.2.4.25

Combina $- 1875$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1875 \cdot 3}{3} + \frac{8000}{3}$

Paso 3.9.2.4.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1875 \cdot 3 + 8000}{3}$

Paso 3.9.2.4.27

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.2.4.27.1

Multiplica $- 1875$ por $3$ .

$\frac{- 5625 + 8000}{3}$

Paso 3.9.2.4.27.2

Suma $- 5625$ y $8000$ .

$\frac{2375}{3}$

Paso 4

Simplifica la fórmula de la raíz cuadrada media.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{5 - 0}$ por $\frac{2375}{3}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 - 0) \cdot 3}}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{(5 + 0) \cdot 3}}$

Paso 4.2.2

Suma $5$ y $0$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2375}{5 \cdot 3}}$

Paso 4.3

Reduce la expresión $\frac{2375}{5 \cdot 3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.1

Factoriza $5$ de $2375$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

Paso 4.3.2

Factoriza $5$ de $5 \cdot 3$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 (3)}}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 475}{5 \cdot 3}}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{475}{3}}$

Paso 4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{475}{3}}$ como $\frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{475}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Reescribe $475$ como $5^{2} \cdot 19$ .

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $25$ de $475$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25 (19)}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 19}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.7.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{19}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{19} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 19}}{3}$

Paso 4.8.2

Multiplica $3$ por $19$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{57}}{3}$

Forma decimal:

$f_{rms} = 12.58305739 \dots$

Paso 6