Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{3 x^{2}} d x$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{3 x^{2}} d x$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{3 x^{2}} d x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{3 x^{2}} \cdot (d x) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $d$ y $\frac{1}{3 x^{2}}$ .

$\int \frac{d}{3 x^{2}} \cdot x d x$

Paso 4.2

Combina $\frac{d}{3 x^{2}}$ y $x$ .

$\int \frac{d x}{3 x^{2}} d x$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $d x$ .

$\int \frac{x d}{3 x^{2}} d x$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\int \frac{x d}{x (3 x)} d x$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{x d}{x (3 x)} d x$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{d}{3 x} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{d}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{d}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{d}{3} \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{d}{3} (\ln (| x |) + C)$

Paso 7

Reescribe $\frac{d}{3} (\ln (| x |) + C)$ como $\frac{1}{3} d \ln (| x |) + C$ .

$\frac{1}{3} d \ln (| x |) + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{3 x^{2}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} d \ln (| x |) + C$