Cálculo Ejemplos

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 1

Escribe $\frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ como una función.

$f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 2

La función $F (θ)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (θ) = \int \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Paso 4

Multiplica por $1$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Paso 5

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos^{2} (θ)$ .

$\int \frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

Paso 6

Separa las fracciones.

$\int \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Paso 7

Convierte de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$\int \tan (θ) \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

Paso 8

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\int \tan (θ) \sec (θ) d θ$

Paso 9

Como la derivada de $\sec (θ)$ es $\tan (θ) \sec (θ)$ , la integral de $\tan (θ) \sec (θ)$ es $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$