Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{9 (x^{2} + 1)} d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{9}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{9}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Reordena $x^{2}$ y $1$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 5.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{9} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x) + C$ .

$\frac{1}{9} (\arctan (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{1}{9} \arctan (x) + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{9 (x^{2} + 1)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{9} \arctan (x) + C$